1.5.1 全称量词与存在量词 基础练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词 一、单选题（本大题共7小题） 1. 下列说法错误的是(    ) A. 我校家庭贫困的学生不能组成一个集合 B. ，是一个假命题 C. 若是的充分条件，那么一定有是的必要条件 D. 若，则 2. 下面四个命题： ，；，； ，；所有能被整除的整数都是奇数． 其中真命题的个数为(    ) A. B. C. D. 3. 下列全称量词命题与存在量词命题中： 设、为两个集合，若，则对任意，都有； 设、为两个集合，若，则存在，使得； 是无理数，是有理数； 是无理数，是无理数． 其中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 4. 已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是(    ) A.   B. C. D. 5. 若，，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 若命题“，”是真命题，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 设非空集合满足，则，则(    ) A. B. ，有 C. ，使得 D. ，使得 二、多选题（本大题共4小题） 8. 下列命题是“，”的表述方法的有(    ) A. 有一个，使得成立 B. 对有些，使得成立 C. 任选一个，都有成立 D. 至少有一个，使得成立 9. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是(    ) A. 奇数都不能被整除 B. 有的实数是无限不循环小数 C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D. 对任意实数，方程都有解 10. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是(    ) A. ， B. 存在，使得 C. 至少有一个无理数，使得是有理数 D. 有的有理数没有倒数 11. 若集合，集合，则正确的是(    ) A. ， B. ， C. D. 三、填空题（本大题共4小题） 12. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 13.  已知命题“，使得”是真命题，则实数的最大值是          ． 14. 若“，”为假命题，则的最小值为          ． 15. 已知命题“，使得”是真命题，则实数的最大值是          ． 四、解答题（本大题共1小题） 16. 已知命题：，使为假命题． 求实数的取值集合； 设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值围． 答案和解析    1.【答案】  【解答】 解：对于，因为家庭贫困的学生这个对象不确定，不符合集合元素的确定性，故不能组成一个集合，故A正确； 对于，因为无实数解，故该命题为假命题，故B正确； 对于，根据定义，可知若是的充分条件，则是的必要条件，故C正确； 对于，若，则，故，故D错误． 故选D．    2.【答案】  【解答】 解：，但，为假命题． 当且仅当时，，不存在，使得，为假命题． 对，，为假命题． 是能被整除的整数，但是偶数，为假命题． 均为假命题． 故选：    3.【答案】  【解答】 解：根据的定义可知，任意，都有，故正确； 若，则存在，使得，故正确； 对于，，是无理数，而是无理数，是有理数，故错误． 故选B．    4.【答案】  【解答】 解：依题意，全称量词命题：为真命题， 所以，在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“” 故选：．    5.【答案】  【解答】 解：若 ，，则，解得， 故选：．    6.【答案】  【解答】 解：命题“，”是真命题， 当时，在上单调递增， 所以，解得，故； 当时，恒成立，符合题意； 当时，在上单调递减， 所以，解得，故． 综上所述，的取值范围为． 故选：．    7.【答案】  【解答】 解：， ACD错误；B正确． 故选B．    8.【答案】  【解答】 解：选项是全称量词命题，，，选项符合题意，故选ABD．    9.【答案】  【解答】 解：，奇数都不能被整除，是全称量词命题，也是真命题，故A正确； ，有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题，故B错误； ，角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是全称量词命题，也是真命题，故C正确； ，对任意实数，方程都有解，是全称量词命题，但方程在实数范围内无解，故是假命题，故D错误． 故选AC．    10.【答案】  【解答】 解：命题是存在量词命题，所以，使，所以是真命题，故A正确； B.对应方程，，方程无解，故B错误； C.命题是存在量词命题，，使得是有理数，所以是真命题； D.有理数没有倒数 ，故D正确； 故选ACD．    11.【答案】  【解答】 解：集合，集合， 由，可知不是中元素，故A不正确， 由，可知，是中元素，故B正确， 对于，， 故C正确， 对于，