6.1 第3课时 平方根 　课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第六章 实数 第3课时 平方根 6.1 平方根 人教版七年级（下） 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 问题一 学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一块面积为 25 dm2 的正方形的画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析： ∵( )2 = 25 ∴这个正方形画布的边长应取 dm. 5 5 导入新课 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 问题二 如果一个数的平方为 25，那么这个数是多少？ 分析： ∵ ( ±5 )2 = 25 ∴这个数是 5 或 -5. 想一想：5 和-5 有什么特征 5 和 -5 互为相反数，会不会是巧合呢？ 知识点1：平方根的定义及性质 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 x2 1 16 0 49 x 根据上面的研究过程填表： ±1 ±4 0 ±7 如果我们把±1、±4、0、±7、 分别叫做1、16、0、49、 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 平方根的概念 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，或二次方根. 这就是说，如果 x2 = a， x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 例如：(±3)2 = 9， 3 和 -3 是 9 的平方根，简记为±3 是 9 的平方根.　 你能再举几个例子吗？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 平方 开平方 比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？ 互为逆运算 连一连 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 开平方运算与平方运算互为逆运算. 根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根 总结 互为逆运算 平方运算 开平方运算 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 1.正数的平方根有什么特点？ 2. 0 的平方根是多少？ 3.负数有平方根吗？ 合作交流 平方根的性质 正数的算术平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为 02 = 0，所以 0 的平方根是0 在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 总结归纳 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根. 总结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 例1 分别求下列各数的平方根： 解：由于 ( ±6 )2 = 36， 因此 36 的平方根是 6 与 -6. 36是正数 (1) 36； 有两个平方根 典例分析 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1 解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21， (3) 1.21. 因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1. (2) ； 解：由于 ， . 单击此处编辑母版标题