18.2.1矩形（2）学案　 2022-2023学年人教版数学八年级下册

课题：18.2.1矩形（2） -------矩形的判定 【学习目标】 1.学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。 2.培养综合应用知识分析解决问题的能力。 【学习重点】 矩形的判定定理的运用. 【学习难点】 利用矩形的判定定理进行证明和计算. 【教学过程】 一、【温故·习新】 活动一：复习旧知 活动二：预习交流，认识新知 一、看课本回答下列问题。 1、探究归纳矩形的判定定理，并用几何语言表示： （1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。A C B D 判定定理1（从四边形矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言: 在四边形ABCD中， ∵ ∴ （2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 由此这个定义可以作为一个判定吗？ 判定定理2（从平行四边形矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。 几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ 或 或 或 ∴ A C B D （3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：D O C B A 判定定理3（从平行四边形矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言: 在平行四边形ABCD中， ∵ D O C B A ∴ 【归纳总结】矩形的判定方法： 1、有一个角是 的平行四边形是矩形； 2、四个角都是 的四边形是矩形； 3、对角线 的四边形是矩形。或者说，对角线 的平行四边形是矩形 （评价标准：能用自己的语言总结出矩形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 二、【研讨·拓展】 （一）巩固新知 　下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；     （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． （评价标准：能用自己的语言总结出矩形的本质+2分；能积极的独立思考、能说出自己的观点+1分） 　已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） （二）能力提升 　　已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． （评价标准：能积极的独立思考+1分,能准确写出解答过程+3分） 三、【反馈·提炼】 1．下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：