数列求和 专项训练-2023届高考数学二轮专题

数列求和 一、单选题 1．等差数列中，已知公差，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为（），数列的前2022项和为（    ） A． B． C． D． 3．数列1，，，…，，…的前100项和（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的通项公式为：，，则数列的前100项之和为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列，对于任意正整数，都满足，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知数列满足，则（    ） A． B．的前10项和为 C．的前11项和为 D．的前16项和为 7．已知数列满足，，且，则（    ） A． B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D．数列的前项和为 8．已知数列满足，则下列结论中确的是（    ） A． B．()为等差数列 C． D． 三、填空题 9．已知数列的前n项和为，，当时，，则______. 10．设函数，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，求得的值为______. 11．一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格．记跳到第格可能有种情况，若，的前项和为，则=______，=______． 12．已知数列中，.记，则的通项公式__________；的前项和__________. 四、解答题 13．已知数列的前项和为，且满足， (1)求数列的通项公式. (2)若数列满足，求数列的前项和 14．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)若为正项等比数列，，求数列的前项和. 15．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 16．已知数列满足. (1)判断数列是否是等比数列，并求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，数列的前项和为，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【详解】解：由题意， 在等差数列中， ， ， . 故选：A. 2．B 【详解】， 则数列的前2022项和为. 故选：B 3．D 【详解】因为， 所以该数列前100项和为， 故选：D 4．A 【详解】数列的通项公式为：，数列的前n项和为， 则有， 所以数列的前100项之和. 故选：A 5．C 【详解】因为对于任意正整数，都满足， 所以，又， 所以， 所以当时，， 所以，即， 所以当时，，又也满足此关系， 所以 所以， 故. 故选：C. 6．ACD 【详解】由得：当时，，两式相减得， 故，当时，也符合，故 对于A,,故A正确， 对于B，的前10项和为，故B错误， 对于C，的前11项和为，故C正确, 对于D,当，解得 所以 所以的前16项和为,故D正确， 故选：ACD 7．AD 【详解】因为，， 所以，，，，故A正确； 因为，所以数列不是等比数列，B错误； 因为，所以数列不是等差数列，C错误； 当时，，，两式相减得，， 所以的奇数项是以为首项，4为公差的等差数列，， 当时，，，两式相减得，， 所以的偶数项是以5为首项，为公差的等差数列， ； 所以，， 设，则， 所以 ，D正确； 故选：AD 8．ACD 【详解】由，则 ，又 ，同理 ，故A正确； 因为 ，所以不是等差数列，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：ACD 9．n＋1 【详解】解：由时，可得， 因为， 所以，即， 当时，，两式相减可得，即， 所以，，，， 所以． 故答案为：. 10．11 【详解】因， 设，则，故. 故答案为：11 11．     34     231 【详解】根据题意，跳到第格有两种可能，一种是从第格跳过来，有种方式， 另一种是从第格跳过来，有种方式，所以．因为 所以. 故答案为：34；231 12．          【详解】记，由知是首项为1，公比为2的等比数列，∴，即. ∵，∴； ，① ，② ①②得 ， . 故答案为：； 13．(1) (2) 【详解】（1）当时，， 当时，， 两式相减，得，即， 所以数列为等比数列，首项为4，公比为4， 故等比数列的通项公式为； （2）由(1)知， 所以 . 14．(1)； (2). 【详解】（1）在等差数列中，，解得，而， 则等差数列的公差， 所以的通项公式是. （2）设正项等比数列的公比为，，解得，而， 则有，解得， ，由（1）知，， 则， 于是得， 两式相减得：， 所以数列的前项和. 15．(1) (2) 【详解】（1）因为，所以数列是首项为，公差为2的等差数列. 所以， 所以，即的通项公式为. （2）由（1）可得， 所以， 所以. 16．(1)证明见解析， (2) 【详解】（1），故数列不是等