精品解析：江苏省南通市通州区金郊初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次阶段检测数学试题

金郊初中九年级第一次阶段检测数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A B. C. D. 3. 把二次函数的解析式配成顶点式为（　　　） A. B. C D. 4. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y=（x+2）（x﹣4）的对称轴是（　　） A. 直线x=﹣1 B. y轴 C. 直线x=1 D. 直线x=2 6. 已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 8. 若抛物线与x轴有公共点，则a的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 9. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系式y＝ax2+bx+c（a≠0），如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋较角度约为（　　）度． A. 36 B. 45 C. 50 D. 42 10. 已知两点，均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11至12每题3分，13至18每题4分，共30分） 11. 抛物线与轴的交点坐标是______________. 12. 若抛物线的对称轴是y轴，则______． 13. 形状与开口都与抛物线相同，顶点坐标是的抛物线对应的函数解析式为 __． 14. 如图，已知二次函数，当x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是_____________． 15. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间（单位：）的函数解析式是：，汽车刹车后前进了______米才能停下来． 16. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值 _____． 17. 如图，抛物线 与y轴交于点C，则不等式的解集是 _____． 18. 二次函数，当，y最小值是，最大值是，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 19. 解方程： （1）； （2） 20. 已知二次函数的图象如图所示. （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，的取值范围是____________； （3）当时，直接写出的取值范围. 21. 已知抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，与轴的交点为. （1）求抛物线解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中画出函数大致图象； （3）当时，对应的函数的最小值为，最大值为2，直接写出的取值范围. 22 阅读下列材料 我们通过下列步骤估计方程的根所在的范围． 第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线． 第二步：因为当时，；当时，，所以图象与轴的一个公共点的横坐标在0，1之间，所以可确定方程的一个根所在的范围是． 第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围； 取，因为当时，，又因为当时，，所以． （1）请仿照第二步，通过运算验证的另一个根所在范围是； （2）小明在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在范围缩小，得到的近似值约为，请问小明的这个结论是否正确，并说明理由． 23. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（k为常数）． （1）若抛物线G经过点，求k的值； （2）若抛物线G经过点，，且，求出k的取值范围； （3）若将抛物线G向右平移1个单位长度，所得图象的顶点为，当时，求的最大值． 25. 抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧． （1）若点的坐标为．①求抛物线的对称轴；②当时，函数值的取值范围为，求的值； （2）对于函数，当时，此函数的值随的增大而减小，请结合函数图像求的取值范围． 26. 定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数与关于原点O互为“对称函数”． （1）函数关于原点O的“对称函数”的函数解析式为______， 函数关于原点O