5.1.2垂线　课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线 1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理. （重点、难点） 学习目标 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角α 也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 3 当∠α=90°时,a与b垂直； 当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 4 问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ A B C D O 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90° 5 垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 探究：垂直的定义 6 b a 1）图形： O α 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O 探究：垂直的表示 7 探究：垂直的书写形式 A B C D O 符号语言： ②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 8 探究：垂直的书写形式 A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 垂线的基本性质与判定 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°. 9 生活中常见的互相垂直的例子 你能再举出其他例子吗？ 小结 定义 图示 文字语言 几何语言 两层含义 当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直． 直线AB垂直于直线CD，O为垂足． AB⊥CD， O为垂足． 含义1：∵AB⊥CD ∴∠1=90° 含义2：∵∠1=90° ∴AB⊥CD （垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” ） 1 O A B C D 知识点 垂线的画法 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线． （1）用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 （2）经过一点画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？ ① 经过一点画已知直线 l 的垂线有几种情况？ ② 通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 2 种 过直线上一点和直线外一点 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． P l P l 例 典例分析 A B 过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线． P A B P （1） （2） A B P （3） 性质 （1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ （2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ （3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短． 性质 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 练一练 1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB 互补 【答案】C 【详解】 解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°， ∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°， ∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°， ∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD， ∴∠AOE＝∠COD，故选：C． 练一练 2．如图，三条直线相交于点𝑂，CO⊥AB于点𝑂，∠𝛼=56°， 则∠𝛽=（ ） A．30° B．34° C．45° D．56° 【答案】B 【详解】 解：∵CO⊥AB，∠𝛼=56° ∴∠1=90°－∠𝛼 =90°－56°=34° ∵对顶角相等 ∴ ∠𝛽=∠1=34° 练一练 3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（ ） A．2 cm B．小于2 cm C．不大于2 cm D．大于2 cm，且小于5 cm 【答案】C 【解析】 因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C. 练一练 4．如图