3.3 中心对称-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

第三章 3 中心对称 。过基础∫知识要点分类练 7.下列说法正确的有 (填序号). ①中心对称图形一定是轴对称图形； 知识点1中心对称的概念 ②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一 1.如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形 定是中心对称图形； 成中心对称的有 组 ③关于某一点成中心对称的两个三角形可以 重合； ④两个可以重合的图形一定关于某一点成中 心对称 1题图 ⊙过能力规律方法综合练 2.如图，在四边形ABCD中，AB 8.关于中心对称的两个图形，对应线段的关 ∥CD,AB=CD,AD∥BC,且 系是 () AD=BC,对角线AC,BD相交 A.平行 2题图 于点0，则图中关于点0对称 B.相等 的三角形有 对，它们分别是 C.平行且相等 D.平行且相等或在同一直线上 9.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC 知识点2中心对称的性质 =2.如果以AC的中点O为旋转中心，将这个 3.下列说法：①成中心对称的两个图形形状、大 三角形旋转180°，点B落在点B'处，那么点B 小一样；②成中心对称的两个图形一定能够重 与点B'的距离是 合；③形状、大小一样的两个图形成中心对称； ④旋转后能够重合的两个图形成中心对称.其 中说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9题图 10题图 4.△ABC和△A'B'C'关于点0中心对称.若 10.如图，△AOB与△DOC成中心对称，△AOB △ABC的周长为12，△A'B'C'的面积为6，则 的面积是12，AB=3,则边CD上的高 △A'B'C'的周长为 ,△ABC的面积 是 11.如图，点A,B,C的坐标分别为(2,4)， 为 (5,2),(3,-1).若以点A,B,C,D为顶点的 5.已知A,B,0三点不共线，点A,A'关于点0对 四边形既是轴对称图形，又是中心对称图 称，点B,B'关于点O对称，那么线段AB与A' 形，则点D的坐标为 B'的关系 Y 知识点3中心对称及中心对称图形 6.如图，长方形ABCD的对角线 AC和BD相交于点O,过点O 的直线EF分别交AD,BC于 6题图 点E,F.AB=3,BC=6,则图 中阴影部分的面积为 11题图 整书辅导本书导学号9182625 63 0中专123 鸟全程导练数学·北师版·八年级下册 12.如图，直线a⊥b,垂足为点P.画出△ABC关 ⊙过提升」∫拓展探究创新练 于直线a对称的△DEF,然后画出△DEF关 14.魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图①所 于直线b对称的△GHI,你发现△ABC与 示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的 △GHI有什么关系？ 一张牌旋转180°放好.魔术师解开蒙着眼睛 的布后，看到四张牌如图②所示，他很快确定 了被旋转的那一张牌.聪明的同学们，你知道 哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由， 4◆5w节a*a◆+◆w"路本0。 ◆的中的◆角的鸭对 12题图 14题图① 14题图② 13.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°， 将△ABC绕点C顺时针旋转120得△A'B'C'. 试问：将△ABC绕点C顺时针至少旋转多少 度才能使旋转后的三角形与△A'B'C'成中心 对称？请画图说明. CC 13题图 ⊙64 整书辅导本书导学号9182625数学·北师版·八年级下册·参考答案 12.解：过点A作AE⊥BC交BC于点E, (4)如答图，△AEF是等腰直角三角形 ·△ABC是等腰直角三角形，AB=a, 1=E=G-号，c=万8=n ,△ABC沿直线BC平移到△A'B'C', B B'C=BC=EC=3 10题答图 2 a 11.解：(1).∠ABC=30°，∠CBE=180°， 在Rt△AEC'中，由勾股定理，得 ∴.∠ABE=180°-30°=150°. AC'=√AE2+EC7=5a. ∴.Rt△ABC旋转了150°. .AC'的长为5a (2)△CBD是等腰三角形. (3).BC=BD,∴.∠BCD=∠BDC. 又.∠CBD=150°， C(B) ∠BDC=∠BCD=3×(180°-150)=15 12题答图 12.解：将△PAC绕点A按逆时针方向旋转60°后，得到 13.解：(1)画图如答图所示. △P'AB,如答图所示，连接PP', (2)ab-bab-b ab-b 由题意可知BP'=CP=10, (3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜 13题答图 AP'=AP=6,∠PAC=P'AB. 想草地的面积仍然是ab-b. ,'△ABC是等边三角形， 理由：将“小路”沿着左右两个边界“剪去”，将左侧 的草地向右平移一个单位长度，得到一个新长方 .∠BAC=60°，即∠PAC+∠BAP=60°， 形.新长方形竖直方向的边长仍然是b,而水平方向 ∴.∠P'AB+∠BA