专题03 平面向量的应用(A)-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）

第六章 专题03 《平面向量的应用》单元测试卷(A） 命题范围： 第六章 6.1；6.2；6.3；6.4. 高考真题： 1．（2021·全国·统考高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（    ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 2．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 3．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________． 牛刀小试 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·全国·高一专题练习）人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一专题练习）在中，若，则的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．（2022春·湖北荆州·高一公安县车胤中学校考阶段练习）某人先向东走，位移记为，接着再向北走，位移记为，则表示（    ） A．向东南走 B．向东北走 C．向东南走 D．向东北走 4．（2023·全国·高三专题练习）在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（    ） A． B． C．13 D．26 5．（2022·高一课时练习）在中，角所对的边分别是，若，则角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·广西柳州·高一校考阶段练习）在中，，则三角形的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰三角形 7．（2021秋·河南新乡·高一校考阶段练习）已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则a等于（    ）． A． B． C． D．1 8．（2023·高一课时练习）在中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022春·福建泉州·高一校联考期中）在三角形所在平面内有一点满足,则点是三角形的___________. 10．（2022春·安徽淮南·高一淮南市第五中学校考阶段练习）在中，下列关系中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022春·辽宁营口·高一营口市第二高级中学校考阶段练习）△ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（    ） A． B． C． D． 12．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（    ） A．6 B． C． D．8 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2022春·上海崇明·高一统考期末）在中，，，，那么的面积等于______． 14．（2021春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）在四边形中，若，且，则四边形的形状是______________. 15．（2022春·陕西西安·高一西安建筑科技大学附属中学校考阶段练习）已知平行四边形，，，，则点的坐标为______. 16．（2023·高一课时练习）某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜），如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了______米． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·高一课时练习）在四边形ABCD中，，，证明：四边形ABCD是矩形． 18．（2021·高一课时练习）用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．已知四边形是菱形，，是其对角线．求证：． 19．（2022春·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，求从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角． 20．（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，