专题6.3 计数原理 综合测试卷(A)-2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步单元测试AB卷（新高考）

专题6.3《计数原理》综合测试卷(A） 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021春·河北衡水·高二校联考阶段练习）某鞋店销售a，b，c，d四种不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（    ） A．24种 B．48种 C．64种 D．81种 2．（2023秋·江西上饶·高二统考期末）展开式中的系数为（    ） A． B． C．20 D．10 3．（2022秋·河南驻马店·高二确山县第一高级中学校考期末）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（     ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 4.（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰，短道速滑，冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小明不去花样滑冰项目，则不同的分配方案共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 5．（2022春·河北·高二河北省文安县第一中学校考期末）展开式中的系数为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·吉林辽源·高二辽源市第五中学校校考期末）的展开式中常数项为（    ） A．-160 B．60 C．240 D．-192 7．（2022秋·吉林长春·高二长春市第十七中学校考期末）3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法（    ）种 A．120 B．24 C．48 D．96 8．（2023秋·河北石家庄·高二校联考期末）2023年元旦假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，需从9个外观完全相同的盲盒中，随机抽取3个．已知这9个盲盒中，其中3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔，另外6个盲盒中，各装有不同的1个小饰品，则拆开选取的3个盲盒后，小明获奖的情形为（    ）种 A．84 B．42 C．41 D．35 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2023秋·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则正整数x的值是1 10．（2022秋·江苏宿迁·高二沭阳如东中学校考期末）对任意实数x，有则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2021春·河北衡水·高二校联考阶段练习）将个相同的小球分给甲、乙等个人，（    ） A．不同的分配方法共有种 B．若每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种 C．若每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种 D．若甲至少分到个小球，其余人每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种 12．（2022秋·甘肃庆阳·高二统考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．展开式的常数项为20 B．被7除余1 C．展开式的第二项为 D．被63除余1 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·河南焦作·高二温县第一高级中学校考期末）已知，则______． 14．（2022春·山西吕梁·高二校联考期中）将4个1和2个0排成一行构成整数，则2个0不相邻的排法种数为____________（用数字作答）. 15．（2021秋·北京·高二北师大实验中学校考期中）设，则______ 16．（2023秋·江西上饶·高二统考期末）共6人站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么6人的排列方法种数共有______种（请用数字作答）. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2023·高二课时练习）从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，共有多少种不同的安排方案？请画出相应的树状图，并解答． 18．（2022秋·广西钦州·高二浦北中学统考期末）用0，1，2，3，，9这十个数字. (1)可组成多少个三位数？ (2)可组成多少个无重复数字的三位数？ (3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？ 19．（2023·高二课时练习）空间有10个点，其中任意4点不共面． (1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？ (2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？ 20．（2022秋·福建莆田·高二校考期末）在的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项系数和． 21．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）已知二项式，且