精品解析：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

南京师大附中2022-2023学年度第1学期 高一年级期末考试数学试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为实数，且，则“”是“的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 图象关于点成中心对称 C. 的一个单调递增区间为 D. 曲线与直线所有交点中，相邻交点距离的最小值为 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若为正整数，则 B. 若，则 C. D. 若，则 10. 设为实数，已知关于的方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程的两个实数根之和为0 B. 方程无实数根的一个必要条件是 C. 方程有两个不相等的正根的充要条件是 D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是 11. 设，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 有最小值 B. 没有最大值 C. 有最大值为 D. 有最小值为 12. 设为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若函数的最大值为2，则 B. 若对于任意的，都有成立，则 C. 当时，若在区间上单调递增，则的取值范围是 D. 当时，若对于任意的，函数在区间上至少有两个零点，则的取值范围是 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 13. 命题“”的否定是__________. 14. 已知，则__________. 15. 设函数，则满足的取值范围是__________. 16. 已知函数是定义在上不恒为零的偶函数，且对于任意实数都有成立，则__________. 三､解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 17. 设，已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”必要条件，求的取值范围. 18. 设，计算下列各式的值： （1）； （2）. 19. 设函数和的定义域为，若是偶函数，是奇函数，且. （1）求函数和的解析式； （2）判断在上的单调性，并给出证明. 20. 如图所示，有一条“L”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条长为栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤. （1）当养殖观赏鱼的面积最小时，求的长度； （2）若游客可以在河岸与栈道上投喂金鱼，在栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度与投喂金鱼的道路长度之比不小于，求的取值范围. 21. 设为实数，已知函数，. （1）若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围； （2）设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由. 22 设，函数. （1）讨论函数的零点个数； （2）若函数有两个零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京师大附中2022-2023学年度第1学期 高一年级期末考试数学试卷 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集和补集的概念即可得出结果. 【详解】∵ ∴，则， 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数换底公式和对数的运算性质进行运算求解即可． 【详解】， 故选：B． 3. 设为实数，且，则“”