期末复习巩固试题（二）-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册期末复习巩固试题（二） （试题满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑） 1．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（　　） A． B． C． D． 2．已知一个动圆P与两圆和都外切，则动圆P圆心的轨迹方程为（　　） A． B． C． D． 3．设为数列的前项和，已知，，那么（　　） A． B． C． D． 4．等比数列前项和为.若，则数列前项和的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．椭圆的左、右焦点分别为、，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则周长的最大值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 6．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．设直线 与函数 的图象分别交于M，N，则当|MN|最小时 的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．设函数 ＝ ， 为 的导函数．若 和 的零点均在集合 中，则 （　　） A．在 上单调递增 B．在 上单调递增 C．极小值为 D．最大值为4 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑） 9．对于数列，设其前项和，则下列命题正确的是（　　） A．若数列为等比数列，且成等差数列，则也成等差数列 B．若数列为等比数列，则 C．若数列为等差数列，则数列成等差数列 D．若数列为等差数列，且，则使得的最小的值为15 10．下列说法错误的是（　　） A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B．过不同两点的直线方程为 C．线段的两个端点和，则以为直径的圆的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 11．已知F为椭圆C：的左焦点，直线l：与椭圆C交于A，B两点，轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（　　） A． B．的最小值为2 C．直线BE的斜率为 D．为钝角 12．已知函数 ， ，则下列结论正确的是（　　） A． 存在唯一极值点 ，且 B． 恰有3个零点 C．当 时，函数 与 的图象有两个交点 D．若 且 ，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置） 13．经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是　 　． 14．设公差的等差数列的前项和为，已知，且，，成等比数列，则的最小值为　 　． 15．已知圆和圆交于两点，直线与直线平行，且与圆相切，与圆交于点，则　 　． 16．已知是双曲线的右焦点，直线与双曲线相交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围是　 　. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卡相应位置作答） 17．（本题满分10分）已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A． （1）求r的值； （2）若点B为圆O上一点，且直线垂直于直线l，求弦长． 18．（本题满分12分）已知点在圆上运动，，点为线段的中点． （1）求点的轨迹方程 （2）求点到直线的距离的最大值和最小值． 19．（本题满分12分）已知正项数列前项和为，且满足. （1）求； （2）令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围. 20．（本题满分12分）已知函数 ． （1）讨论函数 的单调性； （2）若函数 有两个零点 ， ，证明： ． 21．（本题满分12分）已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直. （1）求椭圆的方程； （2）已知椭圆的上顶点为为坐标原点，过两点的圆与交于两点，直线分别交椭圆于异于的两点.证明：直线过定点. 22．（本题满分12分）已知函数，为的导函数． （1）求的定义域和导函数； （2）当时，求函数的单调区间； （3）若对，都有成立，且存在，使成立，求实数a的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A,C 10．【答案】A,B,D 11．【答案】A,