上海市向东中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

2022学年度第一学期向东中学高一年级数学学科期末试卷 一、填空题（1-6每小题4分，共40分） 1 已知集合，，则__________． 2. 函数定义域为____________． 3. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 4. 已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a的值为__________． 5. 设一元二次方程的两个实根为、，则________. 6. 若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________． 7. 若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________. 8 已知，，试用a、b表示________. 9. 已知函数的最小值为-2，则实数a=________. 10. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，若在区间上是严格增函数，且，则不等式的解集为______. 二、选择题（每小题3分，共9分） 11. “”是“指数函数在上是严格减函数”的 （ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 12. 任意，下列式子中最小值为2的是（ ） A. B. C D. 13. 已知函数，若，则是（ ） A. 奇函数，在上为严格减函数 B. 奇函数，在上为严格增函数 C. 偶函数，在上严格减，在上严格增 D. 偶函数，在上严格增，在上严格减 三、解答题（要有必要的解答过程，否则不给分，共51分） 14. 已知全集为，集合. （1）求； （2）已知集合，且，求实数的取值范围. 15 已知函数． （1）请说明该函数图象是由函数的图象经过怎样的平移得到的； （2）已知函数的一个零点为3，求函数的另一个零点． 16. 将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，问水箱的高及底面边长分别为多少时，这个水箱的表面积为最大？并求出这个水箱最大的表面积. 17. 已知关于x的不等式的解集为或 （1）求实数a､b的值； （2）解关于x的不等式(c为常数) 18. 设. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求证：函数在R上是严格增函数； （3）若，求t的取值范围. 2022学年度第一学期向东中学高一年级数学学科期末试卷 一、填空题（1-6每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】-6 【5题答案】 【答案】42 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 二、选择题（每小题3分，共9分） 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】B 三、解答题（要有必要的解答过程，否则不给分，共51分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【16题答案】 【答案】,时, 水箱的表面积为最大,最大值为6 【17题答案】 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【18题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $