上海市南汇中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

上海南汇中学2022学年第一学期期末 高一数学 满分：100分 完成时间：90分钟 命题人：杨凯 吴淑芬 审卷人：吴臻 一､填空题（每小题3分，共12题，共36分） 1. 设实数满足，则_________. 2. 已知函数是幂函数，则实数__________. 3. 已知集合，，则______． 4. 若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是______. 5. 函数，的最大值为______. 6. 已知，则____________. 7. 已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______. 8. 已知等式恒成立，其中，，为常数，则__________. 9. 设为奇函数，且当时，，则当时，=____ 10. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围是_________. 11. 设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　. 12. 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东西，南北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点，，，，，为垃圾回收点，请确定一个格点（除回收点外）________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短 二､选择题（每小题3分，共4题，共12分） 13. 若，则“”是“，”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设内容应为（ ） A. 、都能被5整除 B. 、不都能被5整除 C. 、至多有一个能被5整除 D 、至少有一个都能被5整除 15. 定义在R上的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中正确判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三､解答题（8+8+10+12+14=52分） 17. 已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，其中a为实数. （1）当时，证明函数在上是严格增函数； （2）根据a的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由. 19. 研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”. （1）求函数的解析式； （2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟） 20 已知. （1）当时，作出函数的图象，若关于的方程有四个解，直接写出的取值范围； （2）若的定义域和值域均为，求实数的值； （3）若是上的严格减函数，且对任意的，总有成立，求实数的取值范围. 21. 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中，则称为区间上的“倍缩函数”. （1）证明：函数为区间上的“倍缩函数”； （2）若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围； （3）给定常数，以及关于函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 上海南汇中学2022学年第一学期期末 高一数学 满分：100分 完成时间：90分钟 命题人：杨凯 吴淑芬 审卷人：吴臻 一､填空题（每小题3分，共12题，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】2 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】-2 【6题答案】 【答案】2 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题（每小题3分，共4题，共12分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（8+8+10+12+14=52分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）当时，奇函数；当时，非奇非偶函数，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）14分钟. 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析，； （2）2； （3）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）答案见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $