平面向量的线性运算及其应用 复习讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复习讲义：平面向量的线性运算及其应用 题型一 向量的线性运算 【1】如图所示，在平行四边形中，等于( ) A. B. C. D. 【2】设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点（且不与重合），则等于（ ） A． B． C． D． 【3】若是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【4】（多选题）四式能化简为的是 （ ） A． B． C． D． 【5】化简： （1）＋＋； （2）＋＋＋＋. （3）(＋)＋＋. （4）＋＋－－． （5）； 题型二 平面向量的基底表示 【6】在△ABC中，A＝a，A＝b，且A＝A，B＝B，则M＝( ) A．a＋b B．a＋b C．－a－b D．－a－b 【7】在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若＝a，＝b，则等于( ) A．－a＋b B．a－b C．a＋b D．－a－b 【8】如图，四边形是以向量，为边的平行四边形，又，，试用、表示、、. 【9】点，，分别是三边，，的中点，求证： （1）． （2）． 题型三 平面向量与几何图形 【10】已知是四边形所在平面上任一点，则四边形一定为 A．菱形 B．任意四边形 C．平行四边形 D．矩形 【11】在上，点满足，则 A．点不在直线上 B．点在的延长线上 C．点在线段上 D．点在的延长线上 【12】已知||＝||＝，且∠AOB＝120°，则|＋|＝________. 【13】若||＝5，||＝8，则||的取值范围是( ) A．[3，8] B．(3，8) C．[3，13] D．(3，13) 题型四 共线向量及其应用 【14】已知e1，e2是两个不共线的向量，若＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，求证：A，B，D三点共线； 【15】已知向量为平面内所有向量的一组基底，且，则四点中一定共线的三点是_____. 【16】（1）若与共线，求实数的值； （2）若，且三点共线，求实数的值. 【17】在四面体中，点，分别为，的中点，若，且，，三点共线，则 A． B． C． D． 【18】已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是( ) A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 【19】在中，点满足，当点在线段（不包含端点）上移动时，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【20】如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为_____． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 复习讲义 平面向量的线性运算及其应用 题型一 向量的线性运算 【1】如图所示，在平行四边形中，等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为在平行四边形中，，所以， 所以，故选C. 【2】设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点（且不与重合），则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵为任意一点，不妨把A点看成O点，则， ∵是平行四边形的对角线的交点，故选：D． 【3】若是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由向量的减法知，故选B. 【4】（多选题）四式能化简为的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】，，，故B、C、D都能化简为，只有A项，化简结果不是，故选BCD. 【5】化简： （1）＋＋； （2）＋＋＋＋. （3）(＋)＋＋. （4）＋＋－－． （5）； 【答案】（1）（2）（3）（4）(5) 【解析】（1）＋＋＝＋＋＝＋＝. （2）＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋ ＝＋＋＝＋＝0. （3） (＋)