7.1.2弧度制及其与角度制的换算【课件】

7.1.2弧度制与角度制的换算 必修第三册 高一（下） 1 目录 弧度制 01 弧度制与角度制的换算 02 2 复习引入 长度 米、厘米；尺、寸 面积 平方米；亩 角 度；？ 3 弧度制 01 角度制：把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度 等分 5 情境与问题 如图是一种折叠扇.折叠扇打开、合拢的过程 可以抽象成扇形圆心角的变大、变小.那么在这个过程 中，扇形的什么量在发生变化？什么量没发生变化？由此你能想到度量角的其他办法吗？ 6 7 引出定义 弧长与半径比值的这个常数称为圆心角的弧度数. 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1rad. 以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制. 8 由弧度制的定义可知，在半径为 r 的圆中，若弧长为的弧所对的圆心角为rad，则 （弧长公式） 9 弧度制与角度制 的换算 02 尝试与发现 （1）按照定义，一个周角对应的弧度数应是多少？ （2）一般地，弧度制与角度制之间应该怎样进行换算？ rad rad 11 设一个角的角度数为，弧度数为,则 12 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 特殊角的角度数与弧度数的换算 13 典型例题 例2 把 化为角度数. 15 例3 利用弧度制推导扇形的面积公式 16 想一想 把扇形的面积公式与三角形的面积公式进行对比，你能得到什么启发？ 17 本课小结 18 感谢观看 事实上，设 ，弧 的长为 ，半径 ，则 ，因此 这个等式右端不包含半径，这表示弧长比半径的值不依赖于半径，而只与 的大小有关。 1．明确1弧度的含义是掌握本节问题的关键． 2．弧度制与角度制的互化是一种比例关系的变形． 3．弧度制下的扇形面积公式可类比三角形的面积公式来记忆． 4．引入弧度制后，就有两种度量角的单位制，不仅使扇形的弧长和面积公式变得更加简洁， 也建立了角与实数间的一一对应关系，为后面学习三角函数的定义打下了基础． $