2023年数学浙教版中考考点经典导学 考点02二次根式

考点02二次根式 考点总结 考点1.二次根式 （1）二次根式：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。 （2）最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数不含能够开方的因数或因式； （3）将二次根式化成最简二次根式的一般步骤： ①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数； ②被开方数是多项式的进行因式分解； ③使被开方数不含分数； ④将被开方数中能开得尽的因数或因式进行开方； ⑤化去分母中的根号 ⑥约分。 （4）同类二次根式 将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。 （5）识别同类二次根式的方法： ①要在理解的基础上记住最简二次根式的概念，判断时只需要看被开方数； ②要注意当被开方数是多项式时，要先分解因式，找一找有没有开得尽方的因式和因数。 （6）二次根式的性质： ①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数； ①； ②； ③ ④； ⑤ 考点2.二次根式的运算 （1）分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程就叫做分母有理化。 （2）二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式。 （3）二次根式的乘法：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。 乘法法则： （4）二次根式的除法：两个二次根式相除，括号里面被开方数相除。 除法法则： （5）二次根式的混合运算法则：先乘方后乘除，最后加减；若有括号，则先算括号里面的。 注意：二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式。 真题演练 一、单选题 1．（2021·浙江杭州·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·浙江嘉兴·中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·浙江·中考真题）化简的正确结果是（ ） A．4 B． C． D． 4．（2021·浙江宁波·模拟预测）在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 5．（2021·浙江杭州·模拟预测）（ ） A．2 B．4 C． D． 6．（2021·浙江杭州·三模）计算的结果是（ ） A．2 B． C． D． 7．（2021·浙江余杭·一模）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A． B． C．且 D．且 8．（2021·浙江杭州·一模）计算的结果是（ ） A． B．2 C． D．1.4 9．（2021·浙江宁波·一模）下列计算中，正确的是(        ) A． B． C．＝ D． 10．（2021·浙江宁波·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 二、填空题 11．（2021·浙江衢州·中考真题）若有意义，则x的值可以是_________．（写出一个即可） 12．（2021·浙江丽水·中考真题）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________． 13．（2021·浙江金华·中考真题）二次根式中，x的取值范围是___． 14．（2021·浙江拱墅·二模）二次根式中字母x的取值范围是______． 15．（2021·浙江衢江·一模）二次根式中字母x的取值范围是________． 16．（2021·浙江拱墅·二模）若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___． 三、解答题 17．（2021·浙江台州·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 （1）求证：△ABC≌△ADC； （2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数． 18．（2021·浙江温州·中考真题）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）． （1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形． （2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中． 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点02二次根式 考点总结 考点1.二次根式 （1）二次根式：形如（a ≥0）的式子叫做二次根式。 （2）最简二次根式 ①被开方数的因数是整数，因式是整式； ②被开方数不含能够开方的因数或因式； （3）将二次根式化成最简二次根式的一般步骤： ①把根号下的带分数或小数化成假分数或者真分数； ②被开方数是多项式的进行因式分解； ③