2023年 数学浙教版九年级中考考点经典导学 考点01实数

考点01实数 考点总结 考点1 相反数、倒数、绝对值 1．绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 2．相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点2 平方根、算术平方根、立方根 1.平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。 2.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 3.立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点3 实数及其运算 1．实数的分类： 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 2．实数大小的比较 （1）数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 （2）实数大小比较的几种常用方法 ①数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 ②求差比较：设a、b是实数， ③求商比较法：设a、b是两正实数， ④绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 ⑤平方法：设a、b是两负实数，则。 （3）实数的运算 实数的运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减。有括号先算括号里面的，若没有，在同一级运算中按从左到右的顺序进行。 考点4 数字规律 解有关数的规律探索题时，要善于发现隐含于特殊数字表面的规律，这些数列呈现什么规律，特别要注意符号问题。 真题演练 一、单选题 1．（2021·浙江宁波·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．（2021·浙江衢州·中考真题）21的相反数是（　　） A．21 B．-21 C．- D． 3．（2021·浙江·中考真题）实数的绝对值是（ ） A． B．2 C． D． 4．（2021·浙江金华·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 5．（2021·浙江衢州·中考真题）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000，其中数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江丽水·中考真题）-2的倒数是（ ） A．-2 B． C． D．2 7．（2021·浙江金华·中考真题）据科学家估计，太阳与地球的平均距离大约是千米，现将数字用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·浙江嘉兴·中考真题）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·浙江·中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A． B．，0 C．0，1 D．1，2 10．（2021·浙江绍兴·中考真题）实数，，，中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2021·浙江宁波·中考真题）的绝对值是__________． 12．（2021·浙江杭州·模拟预测）－3的绝对值等于______________． 13．（2021·浙江余杭·一模）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为___________________元. 14．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）三模）=________. 15．（2021·