2023年九年级中考数学高频考点专题强化-一次函数与一元一次方程的综合

2023年中考数学高频考点专题强化-一次函数与一元一次方程的综合 1．（2022春·重庆大足·八年级重庆市大足中学校考期中）已知是的一次函数，且当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)函数图像与轴、轴分别交于点、，求线段的长． 2．（2022秋·广东广州·九年级期末）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度． 3．（2022春·云南·七年级云大附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解，例如：若E点的横坐标为，则其纵坐标为；若F点的纵坐标，则其横坐标为． (1)直接写出点B，C，D的坐标：B______，C_______，D______； (2)求； (3)时，求点P的坐标． 4．（2022春·湖南长沙·八年级长沙麓山国际实验学校校考期中）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)当x取何值时，． 5．（2022秋·甘肃酒泉·九年级统考期末）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式与直线l的解析式； (2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值； (3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标． 6．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）按要求画出函数y＝|2x﹣4|的图象，并回答后面的问题． (1)先填写下表中的空格，然后在下列平面直角坐标系中画出函数图象． x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 2 0 2 4 … (2)填空题 ①关于函数y＝|2x﹣4|的性质，下列说法错误的是______． A．当x＜2时，函数y随自变量x的增大而减小； B．当x＞2时，函数y随自变量x的增大而增大； C．当x＝2时，函数取得最小值，最小值y＝0； D．无论自变量x取任何实数，总有函数y＞0； E．函数图象关于直线y＝2成轴对称． ②当自变量x＝______时，函数y＝10． 7．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考期末）已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与轴交于点，，两直线交于点．已知点，，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题： (1)关于的方程的解是______；关于的方程的解是______； (2)关于的不等式的解集是______； (3)若点，请直接写出关于的不等式的解集； (4)请直接写出关于的不等式组的解集． 8．（2022春·北京昌平·八年级校联考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知图形W和直线l，给出如下定义：在图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．设图形W为线段AB，其中点A(t，0)，点B(t+2，0)． (1)线段AB的长是______； (2)当t=1时， ①已知直线，点A到该直线的距离为_______； ②已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围； (3)已知直线y=x+1，若线段AB与该直线“关联”，则t的取值范围是______． 9．（2022秋·湖南常德·九年级统考期中）如图，分别与x轴，y轴交于A，B，与反比例（x＞0）相交于第一象限内的点P（2，），作PC⊥x轴于点C． (1)求双曲线的表达式． (2)在（1）所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）其中m＞0，作QH⊥x轴于H，使得QCH与AOB相似？若存在，求出点Q坐标，若不存在，说明理由． 10．（2022秋·浙江台州·九年级校考期中）△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示． (1)作△ABC关于点C成中心对称的(点A，B，C的对应点分别是点) (2)将向右平移4个单位长度，作出平移后的 (点的对应点分别是点) (3)在x轴上求作一点，使的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果) 11．（2022秋·八年级统考期末）已知直线，的函数表达式分别为，． (1)若直线经过点，求函数的表达式 (2)若直线经过第一、二、四象限，求k的取值范围． (3)设直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与交于点C，当△ABC的面积等于1.5时，求k的值． 12．（2022秋·全国·九年级专题练习）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了研究．探究