4.2.2 反比例 (教材P45页例2)（课件）人教版六年级下册数学

2.反比例 (教材P45例2) 人教版数学六年级下册 第四单元 正比例和反比例 复习旧知 一． 判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。 1、三角形的高(h)一定，它的面积(s)和底(a)。 ( ) ( )＝ ( ) 。 因为 （ ） 和（ ） 的（ ）一定，所以三角形的面积 和底（ ）正比例。 2、圆的周长（C）和半径（r）。 ( ) ( )＝ ( ) 。 因为 （ ） 和（ ） 的（ ）一定，所以圆的周长和半径（ ）正比例。 3、圆的面积（S）和半径（r）。 ( ) ( )＝ ( ) 。 因为 （ ） 和（ ） 的比值（ ），所以圆的面积 和半径（ ）正比例。 S a ÷ h S a 比值 成 成 C ÷ r 2π C r 比值 S r 会随着r的变化 而变化 不成 ÷ S r πr 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 探究新知 观察上表，回答下面的问题。 （3）把相应水杯的底面积与水的高度相乘，你会发现什么？ 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 探究新知 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 由小变大 由大变小 由大变小 由小变大 水杯的底面积 水的高度 水杯的底面积和水的高度向相反的方向变化。 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 探究新知 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。 用式子表示它们的关系就是 底面积 高度 ＝ 体积（不变） × 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 探究新知 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 由小变大 由大变小 由大变小 由小变大 杯子的底面积 水的高度 × =水的总体积（不变） 这两种量是成反比例的量 它们的关系是反比例关系 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm² 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 探究新知 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 基础练习 …… 1、你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 每天运的质量/吨 运货的天数/天 3