6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第三课时)课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版 （2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （第三课时） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1.进一步理解并掌握两个计数原理； 2.能根据具体问题使用“分类”或“分步” 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一 复习引入 两个计数原理分别是什么？ 各自特点是什么？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 二 讲授 新课 例7 计算机编程人员在编好程序之后需要对程序进行测试，需要知道有多少执行路径。一般地，一个程序有许多子模块组成。 （1）下图有多少条执行路径？ （2)为了减少测试时间， 程序员需要设法减少测试次数， 怎样设计一个测试方式， 以减少测试次数呢？ 分析：要完成的一件事是： “确定程序执行的路径” 开始 子模块1 18条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 结束 A 整个模块的任意一条执行路径都分两步完成： 第1步是从开始执行到A点； 第2步是从A点执行到结束.而第1步可由子模块1、子模块2、子模块3中任何一个来完成，分别有18、45、28个不同的方法；第2步可由子模块4、子模块5中任何一个来完成，分别有38、43个不同的方法.因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理来完成. 解：(1)由分类加法计数原理，子模块1、子模块2、子模块3中的子路径条数共为18+45+28=91条； 子模块4、子模块5中的子路径条数共为38+43=81条； 由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为：91 x 81 = 7371条 (2)可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常.总共需要的测试次数为：18+45+28+38+43=172. 再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为：3 x 2 = 6. 每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常了. 测试整个模块的次数就变为： 172+6=178 这不意谓着否定计数原理，而是从另一个角度解决实际问题，两者并不矛盾。 例8 通常，我国民用汽车号牌的编码由两部分组成：第一部分为由汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代码，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号. 其中，序号的编码规则为： （1）由10个阿拉伯数字和除O、I之外的24个英文字母组成； （2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多 少张汽车号牌？ 分析：要完成的一件事： “确定汽车号牌编号” 由编号组成可知，序号的个数决定了这个发牌机关所能发放的最多号牌数.根据序号编码规则，每个序号中 的数字、字母都是可以重复的。可以将序号分为三类：没有字母；有一个字母；有两个字母。以字母所在的位置为分类标准，将有一个字母的序号分为5个子类；将有二个字母的序号分为10个子类. 解：由号牌编号的组成可知，这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则，5位序号可以分为三类：没有字母，有1个字母，有2个字母.（1）当没有字母时，序号的每一位都是数字.确定一个序号可以分5个步骤，每一步都可以从10个数字中选1个，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，这类号牌张数为：10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10000. （2）当有1个字母时，这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位，这类序号可以分为五个子类.当第1位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1步，从24个字母中选1个放在第1位，有24种选法；第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法.根据分步乘法计数原理，号牌张数为：24 x 10 x 10 x 10 x10 = 240000. 同样，其余四个子类号牌也各有240000张. 根据分类加法计数原理，这类号牌张数一共为： 240000 + 240000 + 240000 + 240000 + 240000 = 1200000. （3）当有2个字母时，根据这2个字母在序号中的位置，可以将这类序号分为十个子类：第1位和第2位，第1位和第3位，第1位和第4位，第1位和第5位； 第2位和第3位，第2位和第4位，第2位和第5位； 第3位和第4位，第3位和第5位；第4位和第5位。 当第1位和第2位是字母时，分5个步骤确定一个序号中的字母和数字：第1~2步都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位，各有24种选法；第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置，各有10种选法，根据分步乘法计数原理，