2023年九年级数学中考专题：最值问题

2023年九年级数学中考专题：最值问题 一、单选题 1．如图，中，，点P为AC边上的动点，过点P作于点D，则的最小值为（    ） A． B． C．5 D． 2．如图，为正方形边上一点，，，为对角线上一个动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．10 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（    ） A．4 B． C． D． 4．如图1，正方形中，点是的中点，点是对角线上的一个动点，设，，当点从向点运动时，与的函数关系如图2所示，其中点是函数图象的最低点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且，过原点O作，垂足为H，连接HA、HB，则面积的最大值为（    ） A． B．12 C． D． 6．正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，，与x轴分别交于A，B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP＋BP的最小值为（    ） A．7 B．5 C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点，点，若有一点，当的值最小时， ________． 10．如图，是⊙O的弦，点C在⊙O内，，连接，若⊙O的半径是4，则长的最小值为______． 11．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中点，E为AB上一动点，点B关于DE的对称点在△ABC内（不含△ABC的边上），则BE长的范围为______． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则PA+2PB的最小值为 _____． 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则2BC+AC的最小值为__________． 14．如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=8，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是____________． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______． 16．如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______． 三、解答题 17．如图，在中，，斜边，经过原点O，点C在y轴的正半轴上，交x轴于点D，且，反比例函数的图象经过A、B两点． (1)求反比例函数的解析式． (2)点P为直线上一动点，求的最小值． 18．已知与有公共顶点C，为等边三角形，在中，． (1)如图1，当点E与点B重合时，连接AD，已知四边形ABDC的面积为，求的值； (2)如图2，， A、E、D三点共线，连接、，取中点M，连接，求证：； (3)如图3，，，将以C为旋转中心旋转，取中点F，当的值最小时，求的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画，使与关于y轴对称； (2)求的面积； (3)在y轴上作一点P，使得最短； 20．抛物线分别交x轴于点，，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且． (1)求抛物线的表达式； (2)线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由； (3)在M，N移动的过程中，DM＋MC是否有最小值，如果有，请写出理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9． 10． 11． 12．4 13．6 14． 15． 16． 17．(1) (2) 18．(1) (3) 19．(2) 20．(1) (2)， (3)有，最小值为 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 $