2023年九年级数学中考专题：规律问题

2023年九年级数学中考专题：规律问题 一、单选题 1．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（    ） A．84 B．108 C．135 D．152 2．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（　　） A．6074 B．6072 C．6070 D．6068 3．如图图形都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第个图形一共有个笑脸，第个图形一共有个笑脸，第个图形一共有个笑脸按此规律，则第个图形中笑脸的个数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第12个黑色形的正方形个数是（    ） A．44 B．45 C．46 D．47 5．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗子放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规则摆放在第15列第8排的是第（　　）颗棋子． A．69 B．70 C．71 D．72 6．广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有 盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为 ，请观察图中的规律，按此规律推断， 与 的关系是（       ） A． B． C． D． 7．观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（　　）个空心点． A．196 B．199 C．203 D．207 8．如图，有一个起点为的数轴，现有同学将它弯折，虚线上从下往上第一个数为，第二个数为，第三个数为，，则第十个数是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为_______． 10．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第100个图形需棋子___________枚． 11．已知整数满足下列条件，……则___． 12．如图，已知， …，以此类推，若，则______． 13．下列图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第20个图形有小钢珠 _____颗． 14．如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，的坐标 __，经过2022次翻滚后点对应点的坐标为 ________． 15．如图，把边长为2的等边绕原点O按逆时针方向依次旋转得到按此规律下去，那么点的坐标是 _____． 16．如图，点 在反比例函数（ ）的图象上，点 在y轴上，且 ，直线 与双曲线交于点 ， ， ， 则 的坐标是 _____． 三、解答题 17．观察下面三行数： ，4，，16，，……；① ，5，，17，，……；② ，8，，32，，……；③ (1)第①行的第8个数是______； (2)第②行的第个数是______；（为正整数） (3)取每一行的第7个数，计算这三个数的和． 18．以下是一幅幅平面镶嵌图案，它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案，如图，当正方形只有个时，等边三角形有个；如图，当正方形有个时，等边三角形有个；以此类推…… (1)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个． (2)第个图案中正方形有______个，等边三角形有______个． (3)若此类图案中有个等边三角形，该图案中正方形有多少个？ 19．有一系列等式： ； ； ； ； …… (1)根据你的观察、归纳发现的规律，写出的结果为　 　． (2)试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 20．探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)______，______； (2)利用你发现的规律计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．A 9． 10．301 11． 12． 13．210 14．          15． 16． 17．(1)256 (2) (3) 18．(1)5，16； (2)，； (3)该图案中正方形有674个 19．(1)24025 (2)，证明见解析 20．(1)；； (2) 答案第1页，共2页