2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题 1．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，；矩形的边在线段的上，点A、D在抛物线上． (1)求这条抛物线的解析式； (2)设点D的横坐标是m，矩形的周长为L，求L与m的关系式，并求出L的最大值； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标． 2．如图，抛物线的图像交直线：于，两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)若抛物线的对称轴上存在一动点，使的值最小，求点的坐标 3．如图，已知二次函数的图象经过点，点，点在该二次函数图象上 (1)求该二次函数的解析式及其顶点坐标； (2)若时，的最大值为10，最小值为1，请结合图象直接写出的取值范围； (3)若点在直线的上方，且面积为S，求S关于的函数关系式，并说明取何值时，S有最大值，最大值是多少？ 4．如图，抛物线经过点，和坐标原点，顶点为． (1)求抛物线的表达式； (2)求证：是直角三角形； (3)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线过点且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m． (1)抛物线的解析式为______，顶点C的坐标为______； (2)将该抛物线沿y轴向下平移2个单位长度，点P的对应点为，若，求点P的坐标； (3)当点P在直线上方的抛物线上，且点C、P到直线的距离相等时，求m的值； (4)当点P在对称轴右侧时，连接，以为边作正方形，当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上是否存在一点使得的周长最小，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请 直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点． (1)求二次函数的解析式和点C的坐标； (2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标． 8．如图，经过，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知点在抛物线上，求时的点坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标； 9．如图，已知抛物线中，当时，． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是抛物线上且位于直线上方的一个动点，不与点A，B重合，求的面积最大时，点E的坐标． (3)若时，y的取值范围是，请直接写出t的取值范围． 10．如图，二次函数的图象交x轴于，，交y轴于． (1)求二次函数的解析式； (2)点P在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点P的坐标； (3)若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点M运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形面积的最大值． 11．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作轴，垂足为点M，交于点Q． (1)求此抛物线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段的长； (3)当m为何值时有最大值，最大值是多少？ 12．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过点，点是直线上的动点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)当点位于直线上方且面积最大时，求的坐标； (3)将点向右平移个单位长度得到点，当线段与抛物线只有一个交点时，请直接写出点横坐标的取值范围_______． 13．如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图①，若点为抛物线上第二象限内的一点，且到轴的距离是2.点为线段上的一个动点，求周长的最小值； (3)如图②，将原抛物线绕点旋转，得新抛物线，在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 14．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)求二次函数解析式； (2)连接，，，试判断的形状，并