2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023年九年级数学中考专题：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点． (1)求二次函数的解析式和点C的坐标； (2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标． 2．如图，抛物线：与y轴交于点A，抛物线：与y轴交于点B，抛物线与相交于点C，点C的横坐标为－1，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，交抛物线于点E． (1)求抛物线和的对称轴； (2)求线段的长； (3)直线与抛物线和分别交于，两点．若，请直接写出的值． 3．已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点，过点作轴的垂线，垂线交于点，垂线，求证；当最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)在(2)的条件下，在上是否存在点，使是直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标； (2)设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标，请说明理由； (3) 过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点． (1)求A，C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F，作于点D． (1)求抛物线的解析式； (2)若点F是线段的三等分点，求点P的坐标； (3)线段是否存在最大值，若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由． 7．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过点和点，点是抛物线与轴的另一个交点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)若点在抛物线的对称轴上，能使的周长最小，请求出点的坐标； (3)若直线与线段交于点（不与点，重合），则是否存在这样的直线，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式及顶点坐标； (2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； (3)抛物线上是否存在点使得?如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且，直线AB与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式： (2)直线的函数解析式为______，点M的坐标为______，连接，若过点O的直线交线段于点P，将的面积分成的两部分，则点P的坐标为______； (3)在y轴上找一点Q，使得的周长最小，则点Q的坐标为______ 10．如图，抛物线与x轴相交于点B、C（点B在点C左侧），与y轴交于点，已知点C坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标． 11．已知：抛物线经过三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连接，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值． (3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．求的周长及的值． 12．如图，抛物线交轴于，两点（点在的右边），与轴交于点，连接，．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为点，交于点． (1)求、两点坐标； (2)过点作，垂足为点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？ (3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由． 13．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A；点F在y轴上，直线与y轴交于点H． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M，求证：； (3)当是等边三角形时，求P点的坐标． 14．已知抛物线经过点、、三点，抛物线与y轴相交于点C，直线经过点B，C两点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)不等式