2023年九年级数学中考专题：二次函数的图象与系数的关系

2023年九年级数学中考专题：二次函数的图象与系数的关系 一、单选题 1．在同一直角坐标系中，当时，与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．如图是二次函数的部分图像，其对称轴为，且过点．下列说法中，不正确的是（    ） A． B． C． D．当 时， 3．如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论中错误的是（　　） A． B． C．关于x的一元二次方程的两根分别为和 D．若点在抛物线上，则 4．二次函数的图像如图所示，下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．当时， 5．二次函数的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A． B．对称轴是 C．当，随的增大而减小 D．当时， 6．二次函数的图象如图所示，下面结论正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．已知二次函数有最大值，且．则二次函数的顶点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知二次函数的图像如图所示，它与轴的两个交点分别为（−1，0），（3，0），对于下列命题：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9．二次函数的图象如图所示，则三个代数式①abc，②，③中，值为正数的有______．（填序号） 10．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，请完成以下填空：a_____0；b_____0；b2﹣4ac___0；a+b+c____0；方程ax2+bx+c﹣2＝0有_____的实数根． 11．二次函数y＝a（x﹣m）2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过第___象限． 12．函数为开口向下的抛物线，则__________． 13．如图在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，若与的面积比为3：5，则值为______． 14．如果把函数的图象和函数的图象组成一个图象，并称作图象E，若直线（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_________． 15．抛物线y＝x2+2x+m顶点在第二象限，则m的取值范围是_____． 16．如图，二次函数的图象，则下列结论中正确的有_____． ①；②；③；④；⑤． 三、解答题 17．已知二次函数与一次函数． （1）当时，求这两个函数图象的交点坐标； （2）若二次函数的图象的顶点恰在一次函数的图象上，求应满足的条件； （3）若这两个函数的图象经过的象限完全相同，请直接写出应满足的条件． 18．如图，已知抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线向下平移个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点，求的值． 19．已知抛物线与轴交于点O、A两点，顶点为B． （1）直接写出：A点坐标________ ，B点坐标_______ ，△ABO的形状是_______； （2）如图，直线(m<0)交抛物线于E、F(E在F右边)，交对称轴于M，交y轴于N．若EM-FN=MN，求m的值； （3）在(2)的条件下，y轴上有一动点P，当∠EPF最大时，请直接写出此时P点坐标___________ 20．如图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点作直线于点，过点作轴于点，交直线于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)取（2）中最大值时的点，在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．①②③ 10．<；<；>；＜；两个相等． 11．二 12． 13． 14．0＜m＜2 15．m＞1 16．①②⑤ 17．（1）（1，-1）或（2,0）；（2）或；（3）或 18．（1）；（2）的值为4 19．（1）（4,0），（2，-2），等腰直角三角形；（2）；（3）（0，） 20．(1)； (2)4，； (3)或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 $