上海市上海中学2021-2022学年高三下学期高考模拟测试数学试卷3

上海市上海中学2021-2022学年高三下高考模拟测试数学试卷3 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知全集，集合，则　　． 2.在的展开式中，各项系数之和为　　． 3.写出系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是　　． 4.已知函数的最小正周期是，则　　． 5.若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则（其中是虚数单位，、的值是　　． 6.函数的值域为　　． 7.某校举行数学文化知识竞赛，现在要从进入决赛的5名选手中随机选出2名代表学校参加市级比赛.某班有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该班有同学参加市级比赛的概率为　　． 8.在中，、、分别为角、、的对边，且满足， 则角的大小是　　． 9.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　． 10.在平面直角坐标系中，动点在椭圆上，点是的中点，过点作直线（和直线不重合）与椭圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为、，且，则的值是　　． 11.若一个整数数列的首项和末项都是1，且任意相邻两项之差的绝对值不大于1，则我们称这个数列为“好数列”，例如：1，2，2，3，4，3，2，1，1是一个好数列，若一个好数列的各项之和是2021，则这个数列至少有　　项． 12.已知函数的最小值为，则实数的取值范围为　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.已知集合，，则　　 A． B． C． D． 14.若是数列的前项和，则“数列为等差数列”是“数列为常数列”的 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15.如图，、是以为直径的圆上的两点，其中，，则　　 A．1 B．2 C． D． 16.已知集合，若实数、满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，点在平面内的射影为，且，为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 18.如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处． （1）根据条件写出（米关于（分钟）的解析式； （2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过85米？ 19.已知函数． （1）写出函数的奇偶性； （2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 20.已知椭圆的短轴长为2，离心率为，、分别是椭圆的右顶点和下顶点． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知是椭圆内一点，直线与的斜率之积为，直线、分别交椭圆于、两点，记、的面积分别为、． ①若、两点关于轴对称，求直线的斜率； ②证明：． 21.已知集合，且中的元素个数大于等于5．若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”． （1）分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集； （2）已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得．若，求证：是等差数列； （3）集合是“独立的”，求证：存在，使得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市上海中学2021-2022学年高三下高考模拟测试数学试卷3 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知全集，集合，则　　． 【解析】由得或，则或， 则． 2.在的展开式中，各项系数之和为　　． 【解析】令，得各项系数之和为1． 3.写出系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是　　． 【答案】 4.已知函数的最小正周期是，则　　． 【解析】， 所以最小正周期是，所以． 5.若三阶行列式中第1行第2列的元素3的代数余子式的值是，则（其中是虚数单位，、的值是　　． 【解析】三阶行列式的第1行第2列元素的代数余子式 ，所以，所以． 6.函数的值域为　　． 【解析】因为，所以， 即其值域为． 7.某校举行数学文化知识竞赛，现在要从进入决赛的5名选手中随机选出2名代表学校参加市级比赛.某班有甲、乙两名同学进入决赛，则在这次竞赛中该班有同学参加市级比赛的概率为　　． 【解析】在这次竞赛中该班有同学参加市级比赛的概率为． 8.在中，、、分别为角、、的对边，且满足， 则角的大小是　　． 【解析】因为， 所以， 所以，所以，因为，所以． 9.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　． 【解析】由题意得或，所以． 10.在平面直角坐标系中，动点在椭圆上