1.4 角平分线-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册初二数学（北师大版）

第一章 4 角平分线 第1课时 角平分线的性质定理 。过基础知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点角平分线的性质定理 6.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和 1.如图，OC平分∠AOB,PM⊥OB于点M,PN⊥ ∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则 OA于点N,下列结论错误的是 点P到BC的距离是 A.PM=PN B.OM=ON A.8 B.6 C.4 D.2 C.∠MPO=∠NPOD.OP=ON A 6题图 7题图 1题图 3题图 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分 2.在锐角△ABC内一点P满足到三边的距离相 ∠BAC交BC于点D.若BC=32,且BD:CD= 等，则点P是△ABC ( 9:7,则点D到AB的距离为 A.三条角平分线的交点 A.18 B.16 C.14 D.12 B.三条中线的交点 8.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=CB, C.三条高的交点 AB=10cm,AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB D.三边垂直平分线的交点 于点E,则△DBE的周长为 3.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是 20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个 三角形，则SAARO:SARCO SACAC等于 A.1:1:1 B.1:2:3 8题图 9题图 C.2:3:4 D.3:4:5 9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， 4.如图，在△ABC中，∠C=90°， DE⊥AB于点E,S△ABc=7,DE=2,AB=4,则 AD平分∠BAC交BC于点D AC的长是 DE⊥AB于点E.若BC=8cm, 10.如图，点D,B分别在∠MAN的两边上，C是 D BD=5cm,则点D到AB的距 4题图 ∠MAN内一点，连接AC,已知AB=AD,BC= 离为 CD,CE⊥AM于点E,CF⊥AN于点F.求证：CE 5.如图，在△ABC中，AB=AC,M为BC的中点， =CF. MD⊥AB于点D,ME⊥AC于点E.求证：BD=CE. 10题图 5题图 整书辅导本书导学号9182625 17 0中专123 鸟全程导练数学·北师版·八年级下册 11.如图，已知E是∠A0B的平分线上一点， ⊙过提升」拓展探究剑新练 EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为点C,D.求 13.好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇 证：OE垂直平分线段CD. 到下列四个问题，请你帮她解决 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，I是∠ABC和 ∠ACB的平分线的交点. (1)∠BIC的度数是 11题图 (2)已知D是两条外角平分线的交点，则 ∠BDC的度数是 (3)若E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线 的交点，试探索∠BEC与∠BAC的数量 关系，并说明理由； (4)在问题(3)的条件下，当∠ACB等于多少 度时，CE∥AB? 12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于 0 13题图 点D,BE平分∠ABC交AD于点E,AF平分 ∠DAC交BC于点F.求证：EF∥AC. D 12题图 ⊙18 整书辅导本书导学号9182625 第2课时角平分线的判定定理 过基础「知识要点分类练⊙过能力[规律方法综合练 知识点角平分线的判定定理4.如图，直线l_1，l_2，_3表示三条相互交叉的公路， 1.如图，在△ABC中，∠ABC和现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的 ∠BCA的平分线相交于点O，则距离相等，则可选择的地址有__处。 ∠BAO和∠CAO的大小关系g∠∠>c_A_—Cl 为___________．。1题图 2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， 4题图 DF⊥AC，垂足分别是点E，F，且BE=CF。求 5.已知甲村和乙村靠近公路a，b，如图所示，为 证：AD是∠BAC的平分线。 了发展经济，甲、乙两村准备合建一个工厂。经 协商，工厂必须满足以下要求：①到两村的距 E_、│-F﹔离相等；②到两条公路的距离相等。你能帮忙 BⅳDⅳ(确定工厂的位置吗? 2题图，甲村_ 乞村“～b 5题图 3.如图，PA，PC分别是△ABC的外角∠MAC与 ∠NCA的平分线，PD⊥BM于点D，PF⊥BN 于点F。求证：BP平分∠MBN。 B=ⅱCFN 3题图 整书辅导，本书导学号918262519 O中吉123 全酲导练@数学·北师版·八年级下册 6.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项 。过提升」∫拓展探究创新练 目.现要在公园内建一个售票中心，使得三个 7.(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交 娱乐项目所处的位置到售票中心的距离相等， BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 请在图中确定售票中心的位置. 点F.求证：DE=DF,AE=AF: (2)如图②，在(1