上海市上海中学2021-2022学年高三下学期高考模拟数学试卷1

上海市上海中学2021-2022学年高三下高考模拟数学试卷1 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知，则　　． 2.　　． 3.某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则　　． 4.若行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则　　． 5.的展开式中的系数是　　． 6.已知、、成等差数列，且公差．、、分别是的角、、的对边，则　　． 7.正三棱锥的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为，则正三棱锥的底面边长是　　． 8.设点、、、为圆上四个互不相同的点，若，且，则　　． 9.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”．其大意为：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700公里．则这匹马第7天所走的路程为　　里． 10.在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，圆心在直线上，若圆上存在一点，使得直线与直线交于点，则当实数变化时，圆心的横坐标的取值范围是　　． 11.定义集合．若对任意的，有恒成立，且存在，使得成立，则实数的取值范围为　 　． 12.已知函数的最小值为3，则的值为　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.中，“为锐角”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 14.两人掷一枚硬币，掷出正面多者为胜，但这枚硬币质地不均匀，以致出现正面的概率与出现反面的概率不相等，已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为，则与0.5的大小关系是　　 A． B． C． D．不确定 15.设函数与的定义域为，且单调递增，，．若对任意、，不等式 恒成立．则　　 A．、都是增函数 B．、都是减函数 C．是增函数，是减函数 D．是减函数，是增函数 16.已知点为抛物线的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是　　 A．使得为等腰三角形的点有且仅有4个 B．使得为直角三角形的点有且仅有4个 C．使得的点有且仅有4个 D．使得的点有且仅有4个 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知角为锐角，且． （1）求的值； （2）求． 18.如图，正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形的棱柱）的底面边长为，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形． （1）求证：点为边的中点； （2）求点到平面的距离． 19.某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．（总收益总成本利润． （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？ 20.如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，圆与椭圆在第一象限交于点，在第二象限交于点． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求出此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于、的一点，且直线、分别与轴交于点、，为坐标原点，求证：为定值． 21.对于数列，若存在正数，使得对任意、，，都满足，则称数列符合“条件”． （1）试判断公差为2的等差数列是否符合“条件”？ （2）若首项为，公比为的正项等比数列符合“条件”．①求的取值范围；②记数列的前项和为，证明：存在正数，使得数列符合“条件”． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市上海中学2021-2022学年高三下高考模拟数学试卷1 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知，则　　． 【解析】． 2.　　． 【解析】． 3.某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则　　． 【解析】每个个体被抽到的概率等于， 应抽取的男学生人数为，应抽取的女学生人数为， 故样本容量． 4.若行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，则　　． 【解析】行列式中第一行第二列元素的代数余子式的值为4，所以， 所以，所以． 5.的展开式中的系数是　　． 【解析】， 所以的系数是． 6.已知、、成等差数列，且公差．、、分别是的角、、的对边，则　　． 【解析】因为、、成等差数列，且公差，所以， 所以，所以是直角，所以． 7.正三棱锥的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为，则正三棱锥的底面边长是　　． 【解析】画出正三棱锥的图形如图， 三角形的中心为，连接