上海市上海中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试卷

上海市上海中学2021-2022学年高二下期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.直线的倾斜角的大小为　　． 2.圆心为且与直线相切的圆的方程为　　． 3.由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是　　． 4.直线与直线垂直，则　　． 5.对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为　　． 6.用“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”这六个字可以组成　　种不同的六字短语(不考虑短语的含义). 7.在3月举行的“SBG”篮球赛中，8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队分成两个组（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是　　． 8.某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共5个．从袋中随机取出3个球，已知恰全为黑球的概率为，若记取出3个球中黑球的个数为，则　　． 9.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为　　． 10.已知圆和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是　　． 11.盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中第二次抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率为　　． 12.在平面直角坐标系中，已知圆和圆 ，且圆和圆相交于两点，若在直线上存在一点，使得，则的取值范围是　　． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则　　 A． B． C． D． 14.设，随机变量的分布为，若，则　　 A． B． C． D． 15.已知直线、为非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有　　条 A．66 B．60 C．52 D．50 16.已知方程有两个不等实根和，那么过点、的直线与圆的位置关系是　　 A．相交 B．相切 C．相离 D．随值变化 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.已知直线经过点，并且与直线的夹角为，求直线的方程． 18.现有一些小球和盒子，完成下面的问题． （1）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中（允许有空盒子），一共有多少种不同的放法？ （2）4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子中，恰有1个空盒的放法共有多少种？ 19.在核酸检测中，“合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束． 现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确． （1）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测． ①如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数： ②已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为．设是检测的总次数，求的分布和期望． （2）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．设是检测的总次数，求的分布和期望，并比较与（1）中的大小． 20.设某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一批彩电. （1）假设100台彩电中有10台次品，现采用不放回抽样从中依次抽取3次，每次抽1台，求第3次才抽到合格品的概率； （2）若甲、乙、丙3个车间的产量依次占全厂的、、，且各车间的次品率分别为、、，.现从一批产品中检查出1个次品，求该次品来自甲、乙、丙车间的概率分别是多少? 21.已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于、两点在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市上海中学2021-2022学年高二下期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.直线的倾斜角的大小为　　． 【解析】直线的斜率为，则倾斜角为． 2.圆心为且与直线相切的圆的方程为　　． 【解析】圆心到直线的距离， 所以圆的方程为． 3.由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是　　． 【解析】当两位数不含0时，有种；当这个两位数含有0时，只有4种情况， 总的个数为． 4.直线与直线垂直，则　　． 【解析】由题意得，所以． 5.对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为　　． 【解析】，即， 令，解得，，或，， 所以定点的坐标是或． 6.用“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“