第7章 专题小练习2 一次方程组-【勤径千里马】2022-2023学年七年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题小练习（二）　一次方程组 # 类型１　求值问题 １．已知 ｘ＝ａ， ｙ＝{ ｂ是方程２ｘ＋ｙ＝０的解，求６ａ＋３ｂ＋２的值． ２．甲、乙两人同时解方程组 ａｘ＋ｙ＝３，① ２ｘ－ｂｙ＝１，{ ②甲看错了ｂ，求得的解为 ｘ＝１，ｙ＝－１{ ；乙 看错了ａ，求得的解为 ｘ＝－１， ｙ＝３{ ． 你能求出原题中正确的ａ、ｂ值吗？ # 类型２　利用消元法解二元一次方程组 ３．已知方程组 ｘ＋２ｙ＝７， ２ｘ＋ａｙ{ ＝６的解满足ｘ是ｙ的５倍，求ａ的值． ４．解方程组： （１） ２ｘ＋３ｙ＝１２，① ｘ－２ｙ＝－１；{ ② （２）ｘ＋２ｙ＝３，①３ｘ－４ｙ＝４．{ ② ７２ 数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 类型３　利用方程组解决实际问题 ５．某班去看演出，甲种票每张２４元，乙种票每张１８元．如果３５名学生购票 恰好用去７５０元，那么甲、乙两种票各买了多少张？ ６．甲、乙两人骑自行车绕８００ｍ圆形跑道行驶，从同一地点同时出发．如果 方向相反，每过８０ｓ相遇一次；如果方向相同，每过８００ｓ相遇一次，求 甲、乙两人的速度． ８２ 数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２．２０　３．４０　１００ ４．解：设原两位数的个位数字是ｘ，十位数 字是ｙ，根据题意，得 ｘ＋ｙ＝８， （１０ｙ＋ｘ）－（１０ｘ＋ｙ）＝１８{ ， 解得 ｘ＝３， ｙ＝５{ ， 所以１０ｙ＋ｘ＝５３． 答：原来的两位数是５３． ５．解：设小长方形的长是 ｘｍｍ，宽是 ｙｍｍ．根据题意，得 ３ｘ＝５ｙ， ２ｙ＝ｘ＋２{ ， 解得 ｘ＝１０， ｙ＝６{ ． 所以大正方形的面积是１０×６×８＋ ２×２＝４８４（ｍｍ２）． 答：图②大正方形的面积是４８４ｍｍ２． 专题小练习（二）　一次方程组 １．解：把 ｘ＝ａ， ｙ＝{ ｂ代入方程２ｘ＋ｙ＝０，得 ２ａ＋ｂ＝０， 所以６ａ＋３ｂ＋２＝３（２ａ＋ｂ）＋２＝２． ２．解：能． 甲看错了ｂ，可把甲求得的解 ｘ＝１， ｙ{ ＝－１代入①，得ａ＝４． 乙看错了ａ，可把乙求得的解 ｘ＝－１， ｙ{ ＝３ 代入②，得ｂ＝－１． 即ａ＝４，ｂ＝－１． ３．解：由题意，得 ｘ＋２ｙ＝７，① ｘ＝５ｙ，　{ ② 把②代入①，得ｙ＝１． 把ｙ＝１代入②，得ｘ＝５． 把ｘ＝５，ｙ＝１代入２ｘ＋ａｙ＝６，得 ａ＝－４． ４．解：（１）由②，得ｘ＝２ｙ－１．③ 把③代入①，得ｙ＝２． 把ｙ＝２代入③，得ｘ＝３． 所以原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝２{ ． （２）①×２＋②，得 ５ｘ＝１０，解得ｘ＝２． 把ｘ＝２代入①，得ｙ＝１２． 所以原方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝１２{ ． ５．解：设甲种票买了 ｘ张，乙种票买了 ｙ张，根据题意，得 ｘ＋ｙ＝３５， ２４ｘ＋１８ｙ＝７５０{ ，解得 ｘ＝２０， ｙ＝１５{ ． 答：甲种票买了２０张，乙种票买了１５张． ６．解：设甲的速度是 ｘｍ／ｓ，乙的速度是 ｙｍ／ｓ，根据题意，得 ８０ｘ＋８０ｙ＝８００， ８００ｘ－８００ｙ＝８００{ ， 或 ８０ｘ＋８０ｙ＝８００， ８００ｙ－８００ｘ＝８００{ ， ５８ 数学·七年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 即 ｘ＋ｙ＝１０， ｘ－ｙ＝１{ ，或 ｘ＋ｙ＝１０，ｙ－ｘ＝１{ ， 解得 ｘ＝５．５， ｙ＝４．５{ ，或 ｘ＝４．５，ｙ＝５．５{ ． 答：甲的速度是 ５．５ｍ／ｓ，乙的速度是 ４．５ｍ／ｓ或甲的速度是４．５ｍ／ｓ，乙 的速度是５．５ｍ／ｓ． 第７章易错小练习 １．解：①⑤． ２．解：（１）依次填： －１２５８１１１４１７． （２） ｘ＝１， ｙ＝－１{ ；ｘ＝２，ｙ＝２{ ；ｘ＝３，ｙ＝５{ ． （答案不唯一） ３．解：（１）把①代入②，得２＝ｙ＋１，则ｙ＝１． 把ｙ＝１代入①，得ｘ＝３． 所以原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝１{ ． （２）原方程组可化为 ｘ＝７，　　　① －ｘ＋９ｙ＝２，{ ② 把①代入②，得ｙ＝１． 所以原方程组的解为 ｘ＝７， ｙ＝１{ ． ４．解：因为①②③④的解相同， 所以由 ３ｘ－ｙ＝５， ４ｘ－７ｙ＝１{ ，解得 ｘ＝２，ｙ＝１{ ． 把 ｘ＝２， ｙ{ ＝１代入 ａｘ－ｂｙ＝４，ａｘ＋ｂｙ＝６{ ， 得 ２ａ－ｂ＝４， ２ａ＋ｂ＝６{ ，解得 ａ＝５２， ｂ＝１{ ． ５．解：设《汉语成语大词典》的标价是ｘ元， 《中华上下五千年》的标价是ｙ元， 依题意，得 ｘ＋ｙ＝１５０， ５０％ｘ＋６０％ｙ＝８０{ ， 解得 ｘ＝１００， ｙ＝５０{ ． 答：《汉语成语大词典》的标价是１００元， 《中华上下五千年》的标价是５０元． ６．解：（１）设购进篮球 ｘ个，排球 ｙ个，根 据题意，得 ｘ＋ｙ＝２０， ( )９５－８０ｘ ( )＋ ６０－５０ｙ＝２６０{ ， 解得 ｘ＝１２， ｙ＝８{ ．