上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试卷

上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.直线的倾斜角是______. 2.在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是______. 3.已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，且直线l与平面α平行，则实数______. 4.把一个母线长为10cm的圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面积的比为1：4，则圆台的母线长是______cm. 5.某地球仪上北纬30°纬线圈的周长为，则该地球仪的半径为______cm. 6.已知直线l过点，且与直线的夹角为，则直线l的方程是______. 7.如图，圆锥的底面半径，高，点C是底面直径AB所对弧的中点，D是母线PA的中点，则异面直线CD与AB所成角的大小是______.（结果用反三角函数表示） 8.已知点到直线的距离为d，则d的最大值是______. 9.已知中，，，所在平面α外一点P到此三角形三个顶点的距离都是6，则点P到平面α的距离是______. 10.连接球面上两点的线段称为球的弦.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为______. 11.如图，点P在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为2，则的取值范围是______. 12.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，，，平面平面ABCD，，点E为DC上的动点，平面BSE与平面ASD所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为______. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13.设α、β是两个不同的平面，b是直线，且，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 C.充要条件 14.给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，除了可以得到四面体、四棱柱等类型的多面体以外，还能得到的多面体的类型可以含有（ ） A.五棱柱、七面体 B.五棱柱、六棱锥 C.六棱锥、七面体 D.以上答案都不正确 15.M，N分别为菱形ABCD的边BC，CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，对于下列两个命题：①直线MN恒与平面ABD平行；②异面直线AC与MN恒垂直.以下判断正确的是（ ） A.①为真命题，②为真命题； B.①为真命题，②为假命题； C.①为假命题，②为真命题； D.①为假命题，②为假命题； 16.是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第段所在的直线必须是异面直线（其中i是正整数），问质点走完的第2022段与第1段所在的直线所成的角是（ ） A.0° B.30° C.60° D.90° 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17.如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm. （1）这种“浮球”的体积是多少？ （2）要在这样1000个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶约多少克？（精确到克） 18.直线的方程为，直线的方程为 . （1）若直线与直线垂直，求实数a的值； （2）若直线与直线平行，求这两条平行直线间的距离. 19.已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，，，底面ABCD，设点M满足. （1）若，求三棱锥的体积； （2）直线PA与平面MBD所成角的正弦值是，求的值. 20.（1）己知O是平面ABC外一点， 求证：P在平面ABC上的充要条件是“存在实数x，y，z，使，且”； （2）如图所示，在平行六面体中， ，，，，与平面交于点K.设，，. ①用，，表示； ②求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）. 21.在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，例如：点，点，因为，所以点与点的“切比雪夫距离”为，记为. （1）已知点，B为x轴上的一个动点， ①若，写出点B的坐标； ②直接写出的最小值 （2）求证：对任意三点A，B，C，都有； （3）定点，动点满足，若动点P所在的曲线所围成图形的面积是36，求r的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上期末数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.直线的倾斜角是______. 【解析】直线的斜率，倾斜角为. 2.在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是______. 【解