17.4.2 反比例函数的图象和性质-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２．反比例函数的图象和性质 １分钟知识速记 １．由两条曲线组成，并且随着｜ｘ｜的不断增大（或减小），曲线越来越接 近 ｘ轴（或 ｙ轴），反比例函数的图象属于　　　　，两个分支无限接 近　　　　，但永远不能达到坐标轴． ２．已知函数的表达式，要画出函数的图象，一般分为 、 、 三个步骤，这样画图象的方法叫做描点法． ３．反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）的图象是双曲线，ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增 大而 ，ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而 ． ９分钟目标检测 # 目标１　反比例函数的图象 １．不在反比例函数ｙ＝１２ｘ图象上的点是 （　　） Ａ．（２，６） Ｂ．（－２，－６） Ｃ．（３，４） Ｄ．（－３，４） ２．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数ｙ＝ｋｘ 的图象位于 （　　） Ａ．第一、三象限 Ｂ．第二、四象限 Ｃ．第三、四象限 Ｄ．第一、二象限 ３．某学校要种植一块面积是１００ｍ２的长方形草坪，要求两边长均不小于 ５ｍ，则草坪的一边长ｙ（单位：ｍ）随另一边长 ｘ（单位：ｍ）的变化而变化 的图象可能是 （　　） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．如果函数ｙ＝（ｍ－２）ｘｍ２－５是反比例函数，那么 ｍ的值是 ，图象 位于第 象限． # 目标２　反比例函数的性质 ５．点Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（ｘ２，ｙ２）是反比例函数ｙ＝ ２ ｘ图象上的两点．若ｘ１＜ｘ２＜０，则 ｙ１ ｙ２．（填“＝”“＞”或“＜”） ９４ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ６．如图，在平面直角坐标系中，Ｐ是反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）图象上的一 点，分别过点Ｐ作ＰＡ⊥ｘ轴于点 Ａ，ＰＢ⊥ｙ轴于点 Ｂ．若四边形 ＯＡＰＢ的 面积是３，则ｋ的值是 （　　） Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．３２ Ｄ．－ ３ ２ ６题图 　　　　　　 ７题图 ７．如图，已知反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象经过点 Ａ，过点 Ａ作 ＡＢ⊥ｘ轴，垂足 是点Ｂ．若△ＡＯＢ的面积是１，则ｋ＝　　　　． ８．如图，反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ（４，ｍ），ＡＢ⊥ｘ轴，且△ＡＯＢ的面 积为２． （１）求ｋ和ｍ的值； （２）若点Ｃ（ｘ，ｙ）在反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象上，当－３≤ｘ≤－１时，求函 数值ｙ的取值范围． ８题图 ９．如图，一次函数 ｙ＝－２ｘ＋１与反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象有两个交点 Ａ（－１，ｍ）和Ｂ，过点Ａ作ＡＥ⊥ｘ轴，垂足为点Ｅ，过点Ｂ作ＢＤ⊥ｙ轴，垂 足为点Ｄ，且点Ｄ的坐标为（０，－２），连结ＤＥ． （１）求ｋ的值； （２）求四边形ＡＥＤＢ的面积． ９题图 ０５ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ６．ｙ＝４ｘ（ｘ＞０） ７．解：（１）ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝３２ｘ． （２）ｙ＝２．　 （３）ｘ＝６４． ８．解：（１）设Ｉ＝ｋＲ， 把Ｒ＝５，Ｉ＝２代入，得ｋ＝１０， ∴Ｉ与 Ｒ之间的函数关系式为 Ｉ＝１０Ｒ． （２）把Ｉ＝０．５代入Ｉ＝１０Ｒ，得Ｒ＝２０． ９．解：（１）设ｙ１＝ｋ１ｘ，ｙ２＝ ｋ２ ｘ， ∵ｙ＝ｙ１－ｙ２，∴ｙ＝ｋ１ｘ－ ｋ２ ｘ， 当ｘ＝１时，ｙ＝１；当ｘ＝３时，ｙ＝５， １＝ｋ１－ｋ２， ５＝３ｋ１－ ｋ２ ３{ ，　解得 ｋ１＝ ７ ４， ｋ２＝ ３ ４ { ， ∴ｙ＝７４ｘ－ ３ ４ｘ． （２）当ｘ＝２时，ｙ＝２５８． ２．反比例函数的图象和性质 ［１分钟知识速记］ １．双曲线　坐标轴　 ２．列表　描点　连线　３．减小　增大 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．－２　二、四　５．＞ ６．Ａ　７．－２ ８．解：（１）∵△ＡＯＢ的面积是２，∴ｋ＝４， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝４ｘ． ∵Ａ（４，ｍ），∴ｍ＝４４＝１． （２）当ｘ＝－３时，ｙ＝－４３， 当ｘ＝－１时，ｙ＝－４． 又∵反比例函数 ｙ＝４ｘ在 ｘ＜０ 时，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当 －３≤ｘ≤ －１时，ｙ的取值 范围为－４≤ｙ≤－４３． ９．解：（１）如答图，延长ＡＥ、ＢＤ交于点Ｃ， 则∠ＡＣＢ＝９０°． ∵一次函数ｙ＝－２ｘ＋１的图象 经过点Ａ（－１，ｍ）， ∴ｍ＝２＋１＝３，∴Ａ（－１，３）． ∵反比例函数 ｙ＝ｋｘ的图象经 过点Ａ（－１，３）， ∴ｋ＝－１×３＝－３． ９题答图 （２）∵ＢＤ⊥ｙ轴，垂足为点 Ｄ，且点 Ｄ的坐标为（０，－２）， ∴令ｙ＝－２，则－２＝－２ｘ＋１， ∴ｘ＝３２，即Ｂ ３ ２，( )－２， ∴Ｃ（－１，－２）， ∴ＡＣ＝３－（－２）＝５， ＢＣ＝３２－（－１）＝ ５ ２， ∴Ｓ四边形ＡＥＤＢ＝Ｓ△ＡＢＣ－Ｓ△ＣＤＥ ＝１２ＡＣ·ＢＣ－ １ ２ＣＥ·ＣＤ ＝１２×５× ５ ２－ １ ２×２×１＝ ２１ ４． １７．５　实践与探索 ［１分钟知识速记］ １．自变量　２．正确识图 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｄ