17.4.1 反比例函数-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " １７．４　反比例函数 １．反比例函数 １分钟知识速记 １．一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）的函数叫做　　　　．反比例函数 中，自变量的取值范围是　　　　的一切实数． ２．在反比例函数ｙ＝ｋｘ中，自变量ｘ是分式 ｋ ｘ的分母，当　　　　时，分式 ｋ ｘ无意义． ３．用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： （１）设出含有待定系数的反比例函数表达式　　　　； （２）把已知的一对　　　　值代入表达式，得到一个关于待定系数的方程； （３）解这个方程求出待定系数； （４）将所得的待定系数的值代回所设函数表达式． ９分钟目标检测 # 目标１　反比例函数的意义 １．下列函数中，ｙ是ｘ的反比例函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝－１２ｘ Ｂ．ｙ＝－ １ ｘ２ Ｃ．ｙ＝ １ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝１－ １ ｘ ２．已知ｙ与ｘ成正比例，ｚ与ｙ成反比例，那么ｚ与ｘ之间的关系是 （　　） Ａ．成正比例 Ｂ．成反比例 Ｃ．有可能成正比例，也有可能成反比例 Ｄ．无法确定 ３．下列关系中，成反比例函数关系的是 （　　） Ａ．圆的面积Ｓ与半径ｒ之间的关系 Ｂ．三角形的面积一定，它的底边长ａ与底边上的高ｈ之间的关系 Ｃ．人的年龄与身高之间的关系 Ｄ．小明从家到学校，保持速度不变，剩下的路程ｓ与时间ｔ之间的关系 ４．已知变量ｙ与（ｘ＋１）成反比例，且当ｘ＝２时，ｙ＝－１，求ｙ与ｘ之间的函 数关系式． ７４ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 目标２　反比例函数表达式的确定 ５题图 ５．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着 数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 ｙ（ｍ）是面条的粗细（横截面积）ｓ（ｍｍ２）的反比例函 数，其图象如图所示． （１）写出ｙ与ｓ之间的函数关系式：　　　　　　； （２）当面条粗１．６ｍｍ２时，面条总长度是　　　　． ６．若矩形的面积为４，一条边的长为ｘ，另一条边的长为ｙ，则ｙ与ｘ之间的 函数关系式为 ． ７．已知ｙ是ｘ的反比例函数，且当ｘ＝４时，ｙ＝８． （１）求ｙ与ｘ之间的函数表达式； （２）当ｘ＝１６时，求ｙ的值； （３）当ｘ取何值时，ｙ＝１２． ８．在某一电路中，保持电压不变，电流Ｉ（Ａ）与电阻Ｒ（Ω）成反比例，当电阻 Ｒ＝５Ω时，电流Ｉ＝２Ａ． （１）求Ｉ与Ｒ之间的函数关系式； （２）当电流Ｉ＝０．５Ａ时，求电阻Ｒ的值． ９．已知函数ｙ＝ｙ１－ｙ２，其中ｙ１与ｘ成正比例，ｙ２与ｘ成反比例，且当ｘ＝１ 时，ｙ＝１；当ｘ＝３时，ｙ＝５． （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）当ｘ＝２时，求ｙ的值． ８４ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２．一次函数的图象 ［１分钟知识速记］ １．一条直线　ｙ＝ｋｘ　向上　向下 ２．直线的倾斜程度　ｙ轴　纵 ［９分钟目标检测］ １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．一 ６．解：画图略． （１）当ｘ＝０时，ｙ＝－４，∴Ｂ（０，－４）， 当ｙ＝０时，ｘ＝－３，∴Ａ（－３，０）． （２）ＯＡ＝３，ＯＢ＝４， Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２×３×４＝６． ７．解：（１）与ｘ轴的交点坐标为 ３２，( )０， 与ｙ轴的交点坐标为（０，３）． （２）点 Ｐ、Ｑ均不在函数 ｙ＝３－２ｘ 的图象上． ８．解：（１）设 Ｑ与 ｔ之间的函数关系式为 Ｑ＝ｋｔ＋ｂ， 当ｔ＝２时，Ｑ＝５６， 当ｔ＝３时，Ｑ＝４４． ∴ ５６＝２ｋ＋ｂ，４４＝３ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝－１２，ｂ＝８０{ ， ∴Ｑ＝－１２ｔ＋８０． （２）当Ｑ＝０时，０＝－１２ｔ＋８０， 解得ｔ＝２０３，∴ ２０ ３－３＝ １１ ３（ｈ）． 答：还够继续耕地 １１ ３ｈ． ３．一次函数的性质 ［１分钟知识速记］ 增大　上升　减小　下降 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｄ ４．ｙ＝２ｘ－１（答案不唯一） ５．解：由题意，得 ７ｍ－８＞０， ｎ－３＜０{ ，解得 ｍ＞ ８ ７， ｎ＜３{ ． ６．解：（１）当ｘ＝２时，ｙ＝ａ，ａ＝２． （２）当ｘ＝－１时，ｙ＝－５； 当ｘ＝２时，ｙ＝２， ∴ －５＝－ｋ＋ｂ，２＝２ｋ＋ｂ{ ， 解得 ｋ＝７３， ｂ＝－８３ { ． （３）当ｙ＝０时，０＝７３ｘ－ ８ ３，ｘ＝ ８ ７， ∴Ｓ＝１２×２× ８ ７＝ ８ ７． ７．解：（１）∵２ｘ＋ｙ＝８，∴ｙ＝８－２ｘ， ∵点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限内， ∴ｘ＞０，ｙ＝８－２ｘ＞０，解得０＜ｘ＜４． （２）△ＯＡＰ的面积 Ｓ＝６ｙ÷２＝６× （８－２ｘ）÷２＝－６ｘ＋２４． （３）不能．理由如下： ∵Ｓ＝－６ｘ＋２４， ∴当Ｓ＝３０时， －６ｘ＋２４＝３０，解得ｘ＝－１． ∵０＜ｘ＜４，∴ｘ＝－１不合题意． 故△ＯＡＰ的面积不能达到３０． ４．求一次函数的表达式 ［１分钟知识速记］ １．待定系数 ２．ｙ＝