17.3.4 求一次函数的表达式-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ４．求一次函数的表达式 １分钟知识速记 １．先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程 组，求出　　　　，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． ２．用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： （１）设出一次函数表达式的一般形式，即 ； （２）根据条件列出关于 、 的二元一次方程组； （３）解这个方程组求出 、 的值； （４）将已求得的ｋ、ｂ的值再代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，从而求出表达式． ９分钟目标检测 # 目标１　一次函数表达式的求法 １．若直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过点（０，１）和（２，０），则ｋ、ｂ的值分别是 （　　） Ａ．ｋ＝１２，ｂ＝１ Ｂ．ｋ＝ １ ２，ｂ＝－１ Ｃ．ｋ＝－１２，ｂ＝１ Ｄ．ｋ＝－ １ ２，ｂ＝－１ ２．若ｙ与ｘ－１成正比例，且ｘ＝－５时，ｙ＝３，则相应的函数关系式为（　　） Ａ．ｙ＝－１２ｘ Ｂ．ｙ＝－ １ ２（ｘ－１） Ｃ．ｙ＝－１２ｘ－１ Ｄ．ｙ＝－ ３ ５（ｘ－１） ３．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图所示，则ｋ、ｂ的值分别是 （　　） ３题图 Ａ．ｋ＝－２３，ｂ＝－２ Ｂ．ｋ＝２３，ｂ＝－２ Ｃ．ｋ＝－３２，ｂ＝－２ Ｄ．ｋ＝３２，ｂ＝－２ ４．已知一次函数ｙ＝２ｘ＋ａ与ｙ＝－ｘ＋ｂ的图象都经过点 Ａ（－２，０），且与 ｙ轴分别交于Ｂ、Ｃ两点，则△ＡＢＣ的面积是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ５４ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ５．已知一次函数的图象经过Ａ（－３，－５）、Ｂ（１，３）两点． （１）求这个一次函数的表达式； （２）试判断点Ｐ（－２，１）是否在这个一次函数的图象上． # 目标２　待定系数法的应用 ６．若直线ｙ＝ｋｘ－２与直线ｙ＝３ｘ＋ｂ都经过点Ｍ（１，０），则 （　　） Ａ．ｋ＝２，ｂ＝３ Ｂ．ｋ＝２，ｂ＝－３ Ｃ．ｋ＝－２，ｂ＝３ Ｄ．ｋ＝－２，ｂ＝－３ ７．如图，直线ｌ１与ｌ２相交于点Ｐ，ｌ１的函数表达式为ｙ＝２ｘ＋３，点Ｐ的横坐 标为－１，ｌ２交ｙ轴于点Ａ（０，－１），求直线ｌ２的函数表达式． ７题图 # 目标３　实际问题中的一次函数表达式 ８．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城２００ｋｍ，车行驶的平 均速度为８０ｋｍ／ｈ，ｘｈ后鲁老师距省城ｙｋｍ，则 ｙ与 ｘ之间的函数关系 式为 （　　） Ａ．ｙ＝８０ｘ－２００ Ｂ．ｙ＝－８０ｘ－２００ Ｃ．ｙ＝８０ｘ＋２００ Ｄ．ｙ＝－８０ｘ＋２００ ９．如果三角形三边的长分别是３，４，ｘ，那么三角形的周长 ｙ与边长 ｘ之间 的函数关系式是　　　　，ｘ的取值范围是　　　　． ６４ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２．一次函数的图象 ［１分钟知识速记］ １．一条直线　ｙ＝ｋｘ　向上　向下 ２．直线的倾斜程度　ｙ轴　纵 ［９分钟目标检测］ １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．一 ６．解：画图略． （１）当ｘ＝０时，ｙ＝－４，∴Ｂ（０，－４）， 当ｙ＝０时，ｘ＝－３，∴Ａ（－３，０）． （２）ＯＡ＝３，ＯＢ＝４， Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２×３×４＝６． ７．解：（１）与ｘ轴的交点坐标为 ３２，( )０， 与ｙ轴的交点坐标为（０，３）． （２）点 Ｐ、Ｑ均不在函数 ｙ＝３－２ｘ 的图象上． ８．解：（１）设 Ｑ与 ｔ之间的函数关系式为 Ｑ＝ｋｔ＋ｂ， 当ｔ＝２时，Ｑ＝５６， 当ｔ＝３时，Ｑ＝４４． ∴ ５６＝２ｋ＋ｂ，４４＝３ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝－１２，ｂ＝８０{ ， ∴Ｑ＝－１２ｔ＋８０． （２）当Ｑ＝０时，０＝－１２ｔ＋８０， 解得ｔ＝２０３，∴ ２０ ３－３＝ １１ ３（ｈ）． 答：还够继续耕地 １１ ３ｈ． ３．一次函数的性质 ［１分钟知识速记］ 增大　上升　减小　下降 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｄ ４．ｙ＝２ｘ－１（答案不唯一） ５．解：由题意，得 ７ｍ－８＞０， ｎ－３＜０{ ，解得 ｍ＞ ８ ７， ｎ＜３{ ． ６．解：（１）当ｘ＝２时，ｙ＝ａ，ａ＝２． （２）当ｘ＝－１时，ｙ＝－５； 当ｘ＝２时，ｙ＝２， ∴ －５＝－ｋ＋ｂ，２＝２ｋ＋ｂ{ ， 解得 ｋ＝７３， ｂ＝－８３ { ． （３）当ｙ＝０时，０＝７３ｘ－ ８ ３，ｘ＝ ８ ７， ∴Ｓ＝１２×２× ８ ７＝ ８ ７． ７．解：（１）∵２ｘ＋ｙ＝８，∴ｙ＝８－２ｘ， ∵点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限内， ∴ｘ＞０，ｙ＝８－２ｘ＞０，解得０＜ｘ＜４． （２）△ＯＡＰ的面积 Ｓ＝６ｙ÷２＝６× （８－２ｘ）÷２＝－６ｘ＋２４． （３）不能．理由如下： ∵Ｓ＝－６ｘ＋２４， ∴当Ｓ＝３０时， －６ｘ＋２４＝３０，解得ｘ＝－１． ∵０＜ｘ＜４，∴ｘ＝－１不合题意． 故△ＯＡＰ的面积不能达到３０． ４．求一次函数的表达式 ［１分钟知识速记］ １．待定系数 ２．ｙ＝