17.3.3 一次函数的性质-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ３．一次函数的性质 １分钟知识速记 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ、ｂ是常数，ｋ≠０）有下列性质： 若ｋ＞０，ｙ随ｘ的增大而　　　　，这时函数的图象从左到右　　　　； 若ｋ＜０，ｙ随ｘ的增大而　　　　，这时函数的图象从左到右　　　　． ９分钟目标检测 # 目标１　一次函数的增减性 １．若一次函数ｙ＝（２－ｍ）ｘ－２的函数值ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值 范围是 （　　） Ａ．ｍ＜０ Ｂ．ｍ＞０ Ｃ．ｍ＜２ Ｄ．ｍ＞２ ２．对于函数ｙ＝２ｘ－１，下列说法正确的是 （　　） Ａ．它的图象过点（１，０） Ｂ．ｙ随ｘ增大而减小 Ｃ．它的图象经过第二象限 Ｄ．当ｘ＞１时，ｙ＞０ ３．若某一次函数的图象经过点（１，２），且ｙ随ｘ的增大而减小，则这个函数 的表达式可能是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ＋４ Ｂ．ｙ＝３ｘ－１ Ｃ．ｙ＝－３ｘ＋１ Ｄ．ｙ＝－２ｘ＋４ ４．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．甲：函 数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点（１，１）；丙：ｙ随ｘ的增大而增 大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数　　　　　　． # 目标２　一次函数图象的分布 ５．已知直线ｙ＝（７ｍ－８）ｘ＋ｎ－３，当ｍ、ｎ在什么范围内时，直线经过第一、 三、四象限？ ３４ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 目标３　两条直线的交点问题 ６．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过点（－１，－５），且与正比例函数ｙ＝ｘ 的图象相交于点（２，ａ）． （１）求ａ的值； （２）求ｋ、ｂ的值； （３）求这两个函数图象与ｘ轴所围成的三角形面积Ｓ． ７．已知点Ａ（６，０）及在第一象限的动点 Ｐ（ｘ，ｙ），且２ｘ＋ｙ＝８，设△ＯＡＰ的 面积为Ｓ． （１）试用ｘ表示ｙ，并写出ｘ的取值范围； （２）求Ｓ关于ｘ的函数表达式； （３）△ＯＡＰ的面积是否能够达到３０？为什么？ ４４ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２．一次函数的图象 ［１分钟知识速记］ １．一条直线　ｙ＝ｋｘ　向上　向下 ２．直线的倾斜程度　ｙ轴　纵 ［９分钟目标检测］ １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ａ　４．Ｄ　５．一 ６．解：画图略． （１）当ｘ＝０时，ｙ＝－４，∴Ｂ（０，－４）， 当ｙ＝０时，ｘ＝－３，∴Ａ（－３，０）． （２）ＯＡ＝３，ＯＢ＝４， Ｓ△ＡＯＢ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２×３×４＝６． ７．解：（１）与ｘ轴的交点坐标为 ３２，( )０， 与ｙ轴的交点坐标为（０，３）． （２）点 Ｐ、Ｑ均不在函数 ｙ＝３－２ｘ 的图象上． ８．解：（１）设 Ｑ与 ｔ之间的函数关系式为 Ｑ＝ｋｔ＋ｂ， 当ｔ＝２时，Ｑ＝５６， 当ｔ＝３时，Ｑ＝４４． ∴ ５６＝２ｋ＋ｂ，４４＝３ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝－１２，ｂ＝８０{ ， ∴Ｑ＝－１２ｔ＋８０． （２）当Ｑ＝０时，０＝－１２ｔ＋８０， 解得ｔ＝２０３，∴ ２０ ３－３＝ １１ ３（ｈ）． 答：还够继续耕地 １１ ３ｈ． ３．一次函数的性质 ［１分钟知识速记］ 增大　上升　减小　下降 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｄ ４．ｙ＝２ｘ－１（答案不唯一） ５．解：由题意，得 ７ｍ－８＞０， ｎ－３＜０{ ，解得 ｍ＞ ８ ７， ｎ＜３{ ． ６．解：（１）当ｘ＝２时，ｙ＝ａ，ａ＝２． （２）当ｘ＝－１时，ｙ＝－５； 当ｘ＝２时，ｙ＝２， ∴ －５＝－ｋ＋ｂ，２＝２ｋ＋ｂ{ ， 解得 ｋ＝７３， ｂ＝－８３ { ． （３）当ｙ＝０时，０＝７３ｘ－ ８ ３，ｘ＝ ８ ７， ∴Ｓ＝１２×２× ８ ７＝ ８ ７． ７．解：（１）∵２ｘ＋ｙ＝８，∴ｙ＝８－２ｘ， ∵点Ｐ（ｘ，ｙ）在第一象限内， ∴ｘ＞０，ｙ＝８－２ｘ＞０，解得０＜ｘ＜４． （２）△ＯＡＰ的面积 Ｓ＝６ｙ÷２＝６× （８－２ｘ）÷２＝－６ｘ＋２４． （３）不能．理由如下： ∵Ｓ＝－６ｘ＋２４， ∴当Ｓ＝３０时， －６ｘ＋２４＝３０，解得ｘ＝－１． ∵０＜ｘ＜４，∴ｘ＝－１不合题意． 故△ＯＡＰ的面积不能达到３０． ４．求一次函数的表达式 ［１分钟知识速记］ １．待定系数 ２．ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）　ｋ　ｂ　ｋ　ｂ ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｃ ５．解：（１）ｙ＝２ｘ＋１． （２）点Ｐ不在这个一次函数的图象上． ６．Ｂ ７．解：直线ｌ２的函数表达式为ｙ＝－２ｘ－１． ８．Ｄ　 ９．ｙ＝ｘ＋７　１＜ｘ＜７ １７．４　反比例函数 １．反比例函数 ［１分钟知识速记］ １．反比例函数　不等于０ ２．ｘ＝０　３．（１）ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）　（２）ｘ、ｙ ［９分钟目标检测］ １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｂ ４．解：设ｙ＝ ｋｘ＋１，当ｘ＝２时，ｙ＝－１， 即－１＝ ｋ２＋１，解得ｋ＝－３， ∴ｙ＝－ ３ｘ＋１． ５．ｙ＝１２８ｓ（ｓ＞０）