17.3.1 一次函数-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " １７．３　一次函数 １．一次函数 １分钟知识速记 １．一般地形如ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）的函数，叫做　　　　函数，其中ｋ叫 做　　　　． ２．一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ、ｂ是常数，ｋ≠０）的函数，叫做　　　　．当ｂ＝ ０时，ｙ＝ｋｘ＋ｂ变成ｙ＝ｋｘ，所以正比例函数是特殊的　　　　函数． ３．正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）的图象是一条经过　　　　的　　　　， 我们称它为直线ｙ＝ｋｘ．当ｋ＞０时，直线 ｙ＝ｋｘ经过第　　　　象限，从 左向右　　　　，即 ｙ随着 ｘ的增大而　　　　；当ｋ＜０时，直线ｙ＝ｋｘ 经过第二、四象限，从左向右　　　　，即ｙ随着ｘ的增大而减小． ９分钟目标检测 # 目标１　一次函数与正比例函数的定义 １．下列叙述中，成正比例关系的是 （　　） Ａ．人的身高与体重 Ｂ．正方形面积与它的边长 Ｃ．买同一种练习本所需钱数和所买的本数 Ｄ．从甲地到乙地，所用时间和行驶的速度 ２．下列函数：①ｙ＝－２ｘ；②ｙ＝－３ｘ２＋１；③ｙ＝１３ｘ－２，其中是一次函数的 个数有 （　　） Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ３．若ｙ＝（ｍ－１）ｘｍ２是关于ｘ的正比例函数，则ｍ的值是 （　　） Ａ．±１ Ｂ．１ Ｃ．－１ Ｄ．不存在 ４．根据条件求函数的表达式：（ｙ＋１）与（ｘ＋２）成正比例，且当 ｘ＝０时， ｙ＝－５． ９３ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 目标２　正比例函数的图象 ５．当ｘ＜０时，函数ｙ＝－４ｘ的图象在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ６．若正比例函数 ｙ＝（ｍ－１）ｘ的图象经过第一、三象限，则 ｍ的取值范围 是 （　　） Ａ．ｍ＞１ Ｂ．ｍ＜１ Ｃ．ｍ≥１ Ｄ．ｍ≤１ ７．若函数ｙ＝２ｘ２ａ＋ｂ＋ａ＋２ｂ是关于ｘ的正比例函数，则ａ＝　　　　． ８．若正比例函数的图象经过点（２，１），（４，ａ），则ａ的值是 ． ９．已知函数 ｙ＝ｋｘ＋（ｋ－２）是正比例函数，且其图象经过点 Ａ（ｍ－４，ａ）、 Ｂ（ｍ＋２，ｂ），求ａ－ｂ的值． １０．定义运算“※”为：ａ※ｂ＝ ａｂ（ｂ≥０）， －ａｂ（ｂ＜０）{ ． （１）计算：３※４； （２）画出函数ｙ＝２※ｘ的图象． １０题图 ０４ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２．函数的图象 第１课时　函数的图象 ［１分钟知识速记］ １．横　纵　图象　２．在 ３．列表　描点　连线 ［９分钟目标检测］ １．Ｃ ２．５　３．５２　（４，３） ４．Ａ　５．Ｃ ６．解：（１）９　２　（２）２１　６　 （３）９　２１　（４）１０　４ ７．解：（１）根据图象，学校的纵坐标是 １５００，小明家的纵坐标是０．故 小明家到学校的路程是１５００ｍ． （２）根据图象，１２≤ｘ≤１４时，直线最 陡，故小明在１２～１４ｍｉｎ骑车速 度最快，最快速度是４５０ｍ／ｍｉｎ． （３）根据图象，小明在书店停留的 时间是从８ｍｉｎ到１２ｍｉｎ，故小 明在书店停留了４ｍｉｎ． （４）由图可知小明共行驶了１２００ ＋６００＋９００＝２７００（ｍ），共用 了１４ｍｉｎ． 第２课时　函数的三种表示方法 ［１分钟知识速记］ １．列表法　图象法　表达式法 ２．列表　连线 ［９分钟目标检测］ １．ｙ＝１０００＋８０ｘ（ｘ≥０） ２．ｙ＝０．５ｘ　ｘ≥０ ３．Ａ　４．Ｄ　５．Ａ　６．Ｂ ７．解：（１）２２．５　４　 （２）ｙ＝７．５ｘ　ｘ≥０且ｘ是整数　 （３）略． ８．解：（１）９００　 （２）快车与慢车行驶４ｈ时相遇． （３）９００÷１２＝７５（ｋｍ／ｈ），　 ９００÷４－７５＝１５０（ｋｍ／ｈ）． 答：快车、慢车的速度分别为 １５０ｋｍ／ｈ，７５ｋｍ／ｈ． １７．３　一次函数 １．一次函数 ［１分钟知识速记］ １．正比例　比例系数 ２．一次函数　一次 ３．原点　直线　一、三　上升　增大　下降 ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．解：设ｙ＋１＝ｋ（ｘ＋２）， 当ｘ＝０时，ｙ＝－５， ∴－４＝２ｋ，∴ｋ＝－２， ∴ｙ＋１＝－２ｘ－４， ∴ｙ＝－２ｘ－５． ５．Ｂ　６．Ａ　 ７．２３　８．２ ９．解：由题意，得ｋ－２＝０，ｋ＝２， ∴ｙ＝２ｘ． 当ｘ＝ｍ－４时，ｙ＝ａ， 当ｘ＝ｍ＋２时，ｙ＝ｂ， ∴ａ＝２（ｍ－４），ｂ＝２（ｍ＋２）， ∴ａ－ｂ＝２（ｍ－４）－２（ｍ＋２）＝－１２． １０．解：（１）∵４＞０， ∴３※４＝３×４＝１２． （２）当ｘ≥０时，ｙ与 ｘ的函数关系 式为ｙ＝２ｘ； 当ｘ＜０时，ｙ与 ｘ的函数关系 式为ｙ＝－２ｘ． 列表如下： ｘ … －２－１０ １ ２ … ｙ … ４ ２ ０ ２ ４ … 描点、连线，画图如答图所示： １０题答图 　　 ８９