第16章 专题小练习1 分式的化简与求值-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " 专题小练习（一）　分式的化简与求值 # 类型１　灵活运用运算律 １．先化简，再求值：１－ １ｍ( )＋２ ÷ｍ ２＋２ｍ＋１ ｍ２－４ ，其中ｍ＝１． # 类型２　整体代入法 ２．先化简，再求值： ３ａ－ｂ ９ａ２－６ａｂ＋ｂ２ ，其中３ａ－ｂ＝１． ３．已知１ａ＋ １ ｂ＝４，求 ａ－３ａｂ＋ｂ ２ａ＋２ｂ－７ａｂ的值． ５２ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " # 类型３　换元法 ４．解方程ｘ－２ｘ － ３ｘ ｘ－２＝２时，若设 ｘ ｘ－２＝ｙ，则原方程可化为关于 ｙ的整式 方程为 （　　） Ａ．３ｙ２＋２ｙ＋１＝０ Ｂ．３ｙ２＋２ｙ－１＝０ Ｃ．３ｙ２＋ｙ＋２＝０ Ｄ．３ｙ２＋ｙ－２＝０ ５．设ｙ＝ｘ２＋ｘ，则方程ｘ２＋ｘ＋１＝ ２ ｘ２＋ｘ 可变形为 （　　） Ａ．ｙ２－ｙ－２＝０ Ｂ．ｙ２＋ｙ＋２＝０ Ｃ．ｙ２＋ｙ－２＝０ Ｄ．ｙ２－ｙ＋２＝０ # 类型４　配方法 ６．若ｘ＋ｙ＝３，ｘｙ＝２，则１ｘ＋ １ ｙ＝　　　　． ７．已知ｘ２＋５ｘｙ＋ｙ２＝０（ｘ≠０，ｙ≠０），则代数式ｙｘ＋ ｘ ｙ的值是　　　　． # 类型５　倒数法 ８．已知 ｘ ｘ２－ｘ＋１ ＝１３，求 ｘ２ ｘ４＋ｘ２＋１ 的值． ６２ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ８．解：（１）方程左右两边同乘以（ｘ－３），得 １＋２（ｘ－３）＝ｘ－４，解得ｘ＝１． 检验：当ｘ＝１时，ｘ－３≠０， ∴原分式方程的解为ｘ＝１． （２）方程左右两边同乘以ｘ２－４，得 ４＋（ｘ＋３）（ｘ＋２）＝（ｘ－１）（ｘ－２）， 解得ｘ＝－１． 检验：当ｘ＝－１时， ｘ２－４≠０， ∴原分式方程的解为ｘ＝－１． ９．解：将 ｘ＝０代入方程，得 １－２＝ ２ｍ－３ ｍ＋５， 解得ｍ＝１５． 第２课时　分式方程的应用 ［１分钟知识速记］ （１）数量关系　相等关系 （２）未知数的式子　（３）相等关系 （４）检验　（５）符合问题 ［９分钟目标检测］ １．Ａ　２．Ａ　３．Ｃ ４．６０ｘ＝ ６０ ０．８ｘ－３　 ５．ｍｎｎ－ｍ　６． ２４００ ｘ － ２４００ １．２ｘ＝８ ７．解：设汽车原来的平均速度是 ｘｋｍ／ｈ， 根据题意，得 ４２０ ｘ－ ４２０ （１＋５０％）ｘ＝２，解得ｘ＝７０． 经检验，ｘ＝７０是原方程的解． 答：汽车原来的平均速度是７０ｋｍ／ｈ． ８．解：（１）６０×４３＝８０（ｋｍ）． 答：乙队筑路的总千米数是８０ｋｍ． （２）设乙队平均每天筑路８ｘｋｍ，则 甲队平均每天筑路５ｘｋｍ，根据 题意，得 ６０ ５ｘ－ ８０ ８ｘ＝２０，解得ｘ＝０．１． 经检验，ｘ＝０．１是原方程的解， 则８ｘ＝０．８． 答：乙队平均每天筑路０．８ｋｍ． １６．４　零指数幂与负整数指数幂 １．零指数幂与负整数指数幂 ［１分钟知识速记］ １．１　２．１ ａｎ ３．（１）ａｍ＋ｎ　（２）ａｍｎ　 （３）ａｎｂｎ　（４）ａｍ－ｎ　（５）ａ ｎ ｂｎ ［９分钟目标检测］ １．Ａ　２．－４或－２　３．ｘ≠０且ｘ≠－１３ ４．Ｂ　５．Ｂ　６．ｎ＞ｍ＞ｐ ７．解：（１）ｘ＝－５．　（２）ｘ＝１． ８．解：∵｜ｍ－３｜＋（ｎ＋２０１８）２＝０， ∴｜ｍ－３｜＝０，ｎ＋２０１８＝０， ∴ｍ＝３，ｎ＝－２０１８， ∴ｍ－１＋ｎ０ ＝３－１＋（－２０１８）０ ＝１３＋１＝１ １ ３． ９．解：（ｘ＋ｘ－１）２＝ａ２，ｘ２＋２＋ｘ－２＝ａ２， ｘ２＋ｘ－２＝ａ２－２． ２．科学记数法 ［１分钟知识速记］ ａ×１０－ｎ　一位　正整数 ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．－２．０１×１０－２ ５．（１）２７３０　（２）１００１００ （３）０．０００７３１ （４）－０．００００００２７０５ ６．解：（１）原式＝１．５×１０－７． （２）原式＝－２×１０－１９． ７．解：∵４８０ｍ３＝４．８０×１０８ｃｍ３， ∴０．００１２３９ｇ／ｃｍ３×４．８×１０８ｃｍ３ ＝１．２３９×１０－３×４．８×１０８ｇ ＝５．９４７２×１０５ｇ ＝５．９４７２×１０５÷１０３ｋｇ ＝５．９４７２×１０２ｋｇ≈５．９５×１０２ｋｇ． ８．解：１．５×１０８÷（３×１０５）＝５×１０２（ｓ）． 专题小练习（一）　分式的化简与求值 １．解：原式＝ｍ＋１ｍ＋２· （ｍ＋２）（ｍ－２） （ｍ＋１）２ ＝ｍ－２ｍ＋１． 当ｍ＝１时，原式＝１－２１＋１＝－ １ ２． ６９ 数学·八年级下·ＨＳ　 　 ! 　 " ２．解：原式＝ ３ａ－ｂ （３ａ－ｂ）２ ＝ １３ａ－ｂ． 当３ａ－ｂ＝１时，原式＝１． ３．解：原式＝１． ４．Ｂ　５．Ｃ ６．３２　７．－５　 ８．解：原式＝１１５． 第１６章易错小练习 １．ｘ≠－３　２．０ ３．解：原式＝－ ｂａ＋ｂ． 当ａ＝１，ｂ＝２时， 原式＝－ ２１＋２＝