江苏省南京市金陵汇文学校2020—2021学年下学期4月九年级月考数学试卷

2020~2021学年4月江苏省南京市金陵汇文学校 九年级下学期月考数学试卷 (满分：120分) 一、选择题（共六题：共18分） 1.下列运算正确的是（ A.V9=士3 B.V(-5)2=-5 c(v)=7 D(3)2=-3 2.如图，H7N9病毒直径为30纳米(1纳米=10-9米)，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的 是( A.3.0×10-8米 B.3.0×10-9米 C.3.0×10-10米 D.0.3×10-9米 3.从五个点(-2,6)、(-3,4)、(2,6)、(6，-2八、(4，-2)中任取一点，在双曲线=一是上的概率 是( ) A.号 B.号 c.号 D. 4.下列三个命题： ①平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ②平分弦的直径垂直于这条弦； ③相等圆心角所对的弧相等； ④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. 其中真命题是( ). A.①④ B.④ C.①② D.②③ 5.二次函数y=ax2+bac十c(a,b,c是常数，a卡0)图象的对称轴是直线c=1,其图象一部分如图所示， 对于下列说法： ①abc>0. ②a-b+c<0. ③3a+c<0. ④当-1<x<3时，y>0.其中正确的是( ). o123 x=1 A.①② B.①④ C.②③ D.②3④ 第1页（共4页） 6.直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(kb≠0)的图象过点(1，kb),且b≥2，与x轴、y轴分别交于A、B两 点.设△ABO的面积为S,则S的最小值是( ). A.是 B.1 C.8 D.不存在 二、填空题（共十题：共30分） 7.已知受=影，则生坐的值为 8.函数y=三自变量x的取值范围是 9.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应 标在标签上的价格为 -元 10.分解因式：3x3-27x=_ 11.数据11,9,7,10,14,7,6,5的中位数是 -一，众数是 12.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=名-是，若⊕是=2，则x的值为 13.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx十c=0有两个不 相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x的方程 1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b,则la、b、m、n的大小关系是_ 14.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦 图”（如图）·如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为0，那么sin的值是 15.如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为 16.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D,若BC=3,CD=1,则⊙O的半 径等于-- D 三、解答题（共十题：共72分） 17.解答下列各题： 第2页（共4页） 计算：(1-V3)°+V8-3到-2cs45°+（传）2， (2)先化简，再求值：(2a+1)2-2(2a+1)+3,其中a=V2. 18.求不等式x+1>3(x-1)的非负整数解. 19.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F. (1)求证：△ADE≌△BFE; (2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由. 20.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率： (1)抽取1名，恰好是甲. (2)抽取2名，甲在其中. 21.在平面直角坐标系中，已知点A(6,3V3),B(0,3√3). )◆ B ·A o x (1)画一个圆M,使它经过点A、B且与w轴相切（尺规作图，保留作图痕迹） (2)若圆M绕原点O顺时针旋转，旋转角为α(0<α<180)，当圆M与x轴相切时，求圆心M走过的路程. (结果保留π) 22.南京地铁4号线正式运营后，家住地铁4号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达 上班地点的时间缩短了0.3小时，已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只 需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的号，小李自驾车从家到达上 班地点所用的时间是多少小时？ 23.如果一条抛物线=ax2+bx+c(a卡0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点 的三角形称为这条抛物线的”抛物线三角形”，[α，b,c称为“抛物线三角形系数”. (1)若抛物线三角形系数为一1，b,0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值， (2)若△OAB是“抛物线三角形”，其中点B为顶点，抛物线三角形系数为[-2,2m