2.1 不等式 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2.1 不等关系 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 学习目标 1. 了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.会准确运用不等式表示简单问题的数量关系（重点、难点） 目录 CONTENTS 这两个苹果的大小相等吗？ 在生活中我们经常会遇到一些不等关系. 导入新课 你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？ 这两棵树是一样高吗？ 思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ 例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm， 怎样表示他们的身高之间的关系呢？ 如：156＞155 或 155＜156. 155 cm 156 cm 问题1 问题引入 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s＞60x，且 s＜100x. 问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c ≤ 160. 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. 不等式的定义 观察由上述问题得到的关系式：156 ＞ 155， 155＜156，x＞50，s＞60x，s＜100x，a＋b＋c ≤ 160 ， 它们有什么共同的特点？ 常用的不等符号有下面5种： 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 ＜ 小于,不足 小于 2+5 < 8 ＞ 大于,高出 大于 5+6 > 10 ≤ 不大于,不超过 小于或等于 x ≤ 7 ≥ 不小于,至少 大于或等于 x ≥ 6 ≠ 不相等 不等于 4 ≠ 6 1.用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长; (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍. 解：(1)a≥0. (2)c＞a，c＞b (3)x＋17＜5x. (4)x2＋y2≥2xy. 当堂练习 2.请设计不同的实际背景来表示下列不等式 （1）2x+1≥3 （2）x+y≤5 巩固练习 1.在下列式子中：（1）-3＜0 ;（2）3x+5＞0; （3）x2 - 6;（4）x = -2;（5）y ≠ 0;（6）x ≥ 50中，不等式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 判断一个式子是不是不等式，关键是这个式子中是否含有不等号. C 2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ） A.t ＞ 33 B.t ≤ 24 C.24＜ t＜ 33 D.24 ≤ t ≤ 33 D 3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足 的关系式. 6 + 3x > 30 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 小组合作探究 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ S圆 = πr2 ≥ 100 l = 2πr （3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？ 长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积. 当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2 当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2 通过本节课的学习，你有什么收获？ 不等式 概念 用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子 列不等式 1. 理解题意； 2. 找出数量关系； 3. 列出关系式. 课堂小结 $