精品解析：广东省湛江市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

湛江市2022-2023学年度第一学期期末高中调研测试 高二数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等比数列，若，，则的值为（ ） A. 8 B. C. 16 D. ±16 3. 正方体中，是棱的中点，若，则点到平面的距离是 A. B. C. D. 4. 设为虚数单位，，“”是“复数是纯虚数”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则最小值与最小正周期分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．若（λ∈R），则λ＝（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8 C. 的最小值为4 D. 的最小值为9 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象如图，则（ ） A. 奇函数 B. 在区间上单调递增 C. 方程在内有个实数根 D. 的解析式可以是 11. 已知数列满足，，，则（ ） A. 121是数列中的项 B. C. 是等比数列 D. 存在， 12. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，沿对角线BD将△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD，连接PC，下列说法正确的是（ ） A 平面PCD⊥平面PBD B. 三棱锥外接球的表面积为 C. PD与平面PBC所成角的正弦值为 D. 若点M在线段PD上（包含端点），则△BCM面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出过点且与圆相切的一条直线的方程______． 14. 等差数列的前项之和为，若，则________． 15. 若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为60°，则______． 16. 已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段的中点M在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______________． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． （1）求； （2）若B是钝角，求AC边上的中线长． 18. 设第一象限的点是双曲线上的一点，已知C的一条渐近线的方程是． （1）求b的值，并证明：； （2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，E为AD中点． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）探究线段上是否存在点F，使得平面？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由． 20. 甲、乙两人组成“新队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为（）．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知“新队”在一轮活动中都猜错的概率为，只猜对一个成语的概率为． （1）求的值； （2）求“新队”在两轮活动中猜对2个成语的概率． 21. 设等比数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：. 22. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是，一个顶点的坐标是． （1）求C的方程． （2）设动直线与椭圆C相切于点P，且与直线交于点Q，证明：以PQ为直径圆恒过定点M，并求出M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市2022-2023学年度第一学期期末高中调研测试 高二数学试卷 （满分：150分，考试时间：