精品解析：福建省泉州市永春第二中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

2022年秋永春二中初三年12月月考数学科试卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 二次根式有意义．则a的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 成语“守株待兔”所描述的事件是（　　） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，它们的周长分别为20和10，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 7. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，是一种折叠桌子，它是由下面的支架与桌面构成，如图2，已知，，则点A到地面（所在的平面）的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，以点O为位似中心，将放大后得到，，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（　　） A. 5 B. C. 3 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算结果是____________． 12. 已知中，，，，那么的长是 ___________． 13. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡坡度是，则的长是__________米． 14. 若点与点关于y轴成轴对称，则______________． 15. 已知中，是边上的中线，点G为重心，，若的面积为12，则的面积是_______________． 16. 秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，可根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算出平地上积雪厚度．其原理如下：如图所示，在中，，过点D作交的延长线于点E，过点B作交于点F，那么____________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程． 19. 如图，在中，，为边上的中线，于点． （1）求证：． （2）若，，求线段的长． 20. 已知关于x的一元二次方程 求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； 若a和b是这个一元二次方程的两个根，求的最小值． 21. 主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就； D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表． 观点 频数 频率 A a 02 B 12 0.24 C 8 b D 20 0.4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）表中a＝ ，b＝ ； （2）将条形统计图补充完整； （3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，则选中观点D（合理竞争， 合作双赢）的概率为 ． 22. 在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x(120＞x≥60)元，销售量为y套． (1)求出y与x的函数关系式； (2)当销售单价多少元时，月销售额为14000元，此月共盈利多少元． 23. 图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中，，，，，现由于故障，不能完全升起，最大为． （1）求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）． （2）若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？ （参考数据：，，） 24. 探究与应用：在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，“K”字形是非常重要的基本图形 . （1）如图①，已知：∠A＝∠D＝∠BCE＝90°，求证：△ABC∽△DCE； （2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题： ①如图②，已知点A（－2，1），点B在直线y＝－2x＋3上运动，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为 ； ②如图③，过点A（－2，1）作x轴与y轴的平行线，交直线y＝－2x＋3于点C，D，求点A关于