4.3.1等比数列的概念学习单——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 (秋季) 课题 4.3.1等比数列的概念 教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第二册（A版） 出版社：人民教育出版社出版社 出版日期：2020年07月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和其通项公式的意义，发展数学抽象与逻辑推理的核心素养； 2.类比等差数列与一次函数的关系，体会等比数列与指数函数的关系； 3.通过等比数列的概念、通项公式认识等比数列的性质。 课前学习任务 1. 回顾等差数列的概念。 2. 复习等差数列通项公式的意义。 课上学习任务 【学习任务一】通过生活中的实例，理解等比数列的概念 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列: ① ② ③ 2.《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是 ④ 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是 2,4,8,16,32,64,… ⑤ 4.某人存入银行元，存期为5年，年利率为 ，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是 ⑥ 类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？你发现了什么规律？ 【学习任务二】推导等比数列的通项公式 你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 【学习任务三】体会等比数列与指数函数的关系 在等差数列中，公差的等差数列可以与相应的一次函数建立联系，那么对于等比数列，公比满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系？ 【学习任务四】典例研析 例1. 若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，求的第5项. 例2 已知等比数列的公比为，试用的第项表示. 推荐的学习资源 1.网上查阅了解更多等比数列信息。 学科网（北京）股份有限公司 $