4.2.1 等差数列的概念学习单——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二年级 学期 秋季 课题 4.2.1 等差数列的概念 教科书 书名：普通高中教科书数学选择性必修第二册A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 理解等差数列的概念，并能用其判断一个数列是否为等差数列。 2. 掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题，并体会等差数列通项公式与一次函数间的关系。 3. 理解等差中项的概念。 4. 在知识探索过程中形成数学抽象、数据分析、逻辑推理等核心素养。 课前学习任务 1. 阅读教科书第12页-第17页。 2. 尝试理解等差数列的定义。 课上学习任务 【学习任务一】 观察下列四个问题中的数列，你能发现什么规律？ 1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 9,18,27,36,45,54,63,72,81 2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是 38,40,42,44,46,48 3.测量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大气温度，得到从距离地面20米起每升高100米处的大气温度（单位）依次为 25,24,23,22,21 4.某人向银行贷款万元，贷款时间为年，如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为 , 【学习任务二】 等差数列定义：如果一个数列从第_2_项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 练习1.0 试判断下列数列是否是等差数列，如果是，写出它的公差d。 （1）30,43,56,69,82,95； （2）1，1.1,1.11,1.111,1.1111,1.11111； （3）1，-2,3，-4,5，-6； （4）， （5）0，0,0,0,0,0. 变式： 【学习任务三】 如果在与中间插入一个数，使成等差数列，那么应满足什么条件？ 等差中项：由三个数组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，叫做与的等差中项， . 与的等差中项是它们的算术平均数。 【学习任务四】 由等差数列的递推公式，推导通项公式。 分别用迭代法、累加发推导出等差数列的通项公式。 【学习任务五】 等差数列的通项公式与函数间的关系 想一想：①观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ ②由一次函数都是常数）得到的数列是等差数列吗？ 结论：数列是公差不为0的等差数列数列的通项公式是关于的一次函数. 【学习任务六】 知识应用： 例1.已知等差数列的通项公式为，求的公差和首项. 例2.求等差数列8,5,2，…的第20项，并判断-157是不是此数列中的项？如果是，是第几项？ 【学习任务六】 归纳小结： 1.本节课学习了哪些内容？ 2.你能用所学的等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列吗？ 3.你能求等差数列的通项公式吗？能求等差数列中的项吗？ 推荐的学习资源 阅读《详解九章算法》 、《四元玉鉴》等书籍，了解数列发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及对人类文明的贡献等。 学科网（北京）股份有限公司 $