4.1数列的概念学习单——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 4.1数列的概念（第一课时） 教科书 书 名：普通高中教科书 数学选择性必修第二册 （A版） 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.通过三个实例概括出共同特征，了解数列的概念和表示方法（表格、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数．会用通项公式写出数列的任意一项.对于比较简单的数列，会根据前几项写出通项公式. 2.经历“背景—概念”的概念形成过程，提升数学抽象的核心素养.类比函数，在数列学习中经历“背景—概念（定义、表示）—性质”的研究过程，体会研究一个数学对象的基本路径，感受类比迁移、从特殊到一般等数学思想方法. 3.学会用联系的观点学习数学，形成系统的知识链，将新知识顺利纳入已有的知识体系．提升观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；感受数学文化的魅力，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 课前学习任务 1、 阅读章引言初步认识本章的学习内容、学习方法与学习价值． 2、 复习回顾函数的概念 课上学习任务 【学习任务一】创设情境，引入新知 情境一：王芳从1岁到17岁，每年生日那天父母给她测量身高，将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.① 问题1：第2、6个数的实际意义是什么？ 情境二：在两河流域发掘的一块泥板上，，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.② 问题2：哪一天可见的月亮部分数为80？ 问题3：以上两个问题能正确回答是因为这两列数有什么共同特征？ 问题4：如何用数学的语言刻画这种顺序？能否引入一个数学符号，表示上述问题中的每一个数呢？ 追问：你能用数学符号来表示情境二这列数中的每一个数吗？ 问题5：下标表示什么意思？ 情境三：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数： ，，，，......③ 问题6：能仿照上面的叙述来描述这列数吗？这列数也有确定的顺序吗？ 【学习任务二】归纳探究，得出概念 问题7：以上三个例子的共同特征是什么？ 数列的概念 定义： 一般形式： 问题8：以上三个数列的项数有何不同？你能给数列分类吗？ 追问：你能区分与吗？ 【学习任务三】概念讨论，深化概念 问题9：上面三个例子中序号与项之间的对应让你想到了什么关系？ 追问：你能回顾一下函数的概念吗？ 问题10：你能从函数的角度解释数列吗？ 追问:：每个数列中自变量是什么？定义域是什么？函数值是什么？值域是什么？ 问题11：数列的研究路径是什么？ 问题12：以数列①为例，它应该有几种表示呢？它们各有什么优势呢？ 通项公式： 问题13：根据数列的研究路径，接下来我们该研究什么了？ 追问：数列有什么性质呢？ 数列单调性的定义 递增数列： 递减数列： 常数列： 【学习任务四】巩固知识 例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象 ； 例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式 【学习任务五】课堂小结、深化认识 回顾以下几个问题： 1、 什么是数列？ 2、 数列的本质是什么？ 3、 数列的研究路径是什么？ 推荐的学习资源 1. 阅读课本第2至5页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点。 2．查阅数列的相关资料. 学科网（北京）股份有限公司 $