4.4数学归纳法（1）学习单——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二 学期 秋季 课题 4.4* 数学归纳法（1） 教科书 书 名：普通高中教科书 数学 A版 选择性必修 第二册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年5月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.了解数学归纳法的原理和步骤，会用数学归纳法证明关于正整数n的数学命题。 2.借助具体实例，通过对证明一个数学命题的过程和多米诺骨牌全部倒下的过程的类比和分析，类比得到证明数学命题的方法，进而推广为数学归纳法的原理和步骤。 3.感受类比的数学思想方法，提升数学抽象素养。 课前学习任务 回顾前面学习的等差数列的通项公式，并回想当时是如何得出这一结论的过程。 课上学习任务 【学习任务一】问题导入 问题1：怎样证明它对每一个正整数都成立呢？ 问题2：已知数列满足，，计算，猜想其通项公式，并证明你的猜想. 【学习任务二】类比迁移 问题3：能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 追问1：条件（1）的作用是什么？ 追问2：条件（2）的作用是什么？ 追问3：你认为证明前面的猜想“数列的通项公式是”与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？ 【学习任务三】学习新知 问题4：什么是数学归纳法？ 追问1：数学归纳法中的两个步骤都必要吗？ 追问2：数学归纳法中的两个步骤有什么关系？ 追问3：如何理解意义？ 【学习任务四】巩固典例 例1 用数学归纳法证明：如果是一个公差为的等差数列，那么 对任何都成立. 【学习任务五】课堂小结 问题5：这节课学习了哪些知识？ 追问1：为什么要应用数学归纳法？ 追问2：数学归纳法是怎样一种方法？ 追问3：本节课用到了哪些研究方法？ 推荐的学习资源 1. 漫话数学归纳法（第4版） 中国科学技术大学出版社 2. 数列与数学归纳法 上海科技教育出版社 学科网（北京）股份有限公司 $