1.1探索勾股定理 同步练习 2022-2023 学年北师大版数学 八年级上册

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 核心回顾 1．勾股定理 (1)文字叙述：直角三角形两直角边的__ __等于斜边的__ __． (2)字母表示：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__ __． 2．勾股定理的拼图验证 用4个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等的直角三角形，可拼成如图形状的大正方形． (1)由正方形的面积公式可得大正方形面积为__ __． (2)由各部分面积和等于大正方形面积，可得大正方形的面积为__ __. (3)由上整理可得__ __，从而验证了勾股定理． 运用勾股定理求线段问题的“四步法” 1．找直角：找出图中的直角三角形，或作辅助线构造直角三角形． 2．定关系：找出所求线段与直角三角形三边的关系． 3．计算：根据勾股定理计算相关线段的平方． 4．求值：估值推算所求数值的哪个数的平方，然后确定线段长度． 基础必会 1．直角三角形中，一条直角边长为24 cm，斜边长为25 cm，则另一条直角边长为(A) A．7 cm B．12 cm C．16 cm D．49 cm 2．如图，点A，B都在格点上，每个小正方形的边长为1，若BC＝6，则AC的长为(B) A．10 B．4 C．2 D．3 3．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为(D) A．3 B．4 C．5 D．2.4 4．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为__ __． 5．在Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为__ __． 6．如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1)，且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为__ __． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形的三边长分别为__ __． 8．在△ABC中，∠C＝90°，其中a∶b＝3∶4，且c＝10 cm，则S△ABC＝__ __cm2. 9．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角．已知滑杆AB长2.5 m，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5 m，当端点B向右移动0.5 m，求滑杆顶端A下滑多少米？ 能力提升 1．如图，∠B＝∠ACD＝90°，AD＝13，CD＝12，BC＝3，则AB的长为(A) A．4 B．5 C．8 D．10 2．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其形状是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C′处(如图)，水深和芦苇长各多少尺？则该问题中的水深是__ __尺． 3．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为__ __． 4.如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D. (1)求证：EC＝BD； (2)若设△AEC的三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 核心回顾 1．勾股定理 (1)文字叙述：直角三角形两直角边的__平方和__等于斜边的__平方__． (2)字母表示：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__a2＋b2＝c2__． 2．勾股定理的拼图验证 用4个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等的直角三角形，可拼成如图形状的大正方形． (1)由正方形的面积公式可得大正方形面积为__(a＋b)2__． (2)由各部分面积和等于大正方形面积，可得大正方形的面积为__4×ab＋c2__. (3)由上整理可得__a2＋b2＝c2__，从而验证了勾股定理． 运用勾股定理求线段问题的“四步法” 1．找直角：找出图中的直角三角形，或作辅助线构造直角三角形． 2．定关系：找出所求线段与直角三角形三边的关系． 3．计算：根据勾股定理计算相关线段的平方． 4．求值：估值推算所求数值的哪个数的平方，然后确定线段长度． 基础必会 1．直角三角形中，一条直角边长为24 cm，斜边长为25 cm，则另一条直角边长为(A) A．7 cm B．12 cm C．16 cm D