第1章 3 线段的垂直平分线-【勤径千里马】2022-2023学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版）

数学·八年级下册·北师版 3.线段的垂直平分线 1分钟知识速记 1.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 2.到一条线段两个端点距离___的点，在这条线段的垂直平分线上。 9分钟目标检测 >目标1掌握线段垂直平分线的性质 1.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB，AC于 点D，E，若△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是 A.9cm B.12cm C.14cm D.19cm A A A c B- 1题图2题图3题图 2.如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于 点D，则△BDC的周长是 A.8ⅳB.9C.10D.11 3.如图，在△ABC中，∠A=40∘，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于 点D，则∠DBC的度数是_____ 4.在△ABC中，∠C=90^∘，∠B=15^∘，若DE是AB的中垂线，BE=5，求AC 的长。 B≤E C 4题图 &）5(% 随堂小练10分钟 数学·八年级下册·北师版 >目标2掌握线段垂直平分线的判定条件 5.如图，已知AM=BM,AN=BN.求证：直线MW是线段AB的垂直平分线. 5题图 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在线段DC上取一点E,使BD= DE,AB+BD=DC.求证：点E在线段AC的垂直平分线上 D 6题图 80)63!" · #$%&' · ()* 　 　 ! 　 " ! " # $ +,- 　 ./0123 １．　 89./0 １ L(ø±)* １． 2! 　 2! 　６０° ２． !"#$% 　 !*#$% 　 !*#$% ３． 4¼ ９ L(45+, １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ ４． O ： -∠Ｂ＝ｘ， ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｃ＝∠Ｂ＝ｘ， ∵ＡＤ＝ＢＤ，∴∠Ｂ＝∠ＤＡＢ＝ｘ， ∴∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＤＡＢ＝２ｘ， ∵ＡＣ＝ＣＤ，∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＡＤ＝２ｘ， 5△ＡＣＤ7，∠Ｃ＝ｘ，∠ＡＤＣ＝ ∠ＣＡＤ＝２ｘ， ∴ｘ＋２ｘ＋２ｘ＝１８０°， O ｘ＝３６°． ∴∠Ｂ＝３６°． ５．Ｂ　６．Ｄ　７．Ｃ ８． y” ： ‹[\ ， ∠ＢＣＤ＝∠Ａ＝３０°， ∴ＢＤ＝１２ＢＣ ＝１２× １ ２( )ＡＢ ＝１４ＡＢ． ２．　 >/./0 １ L(ø±)* １． Œ– ２． T 　 T ３． T 　 T 　 6$#$% ４． |! ９ L(45+, １．３　２．２　３．６．５　４．９０°　１２．５ ５． O ： ÑÒ ＡＣ． 5 Ｒｔ△ＡＢＣ7， ∵∠Ｂ＝９０°， ∴ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２， ∴ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２＝３（ｃｍ）， ∴ＡＣ２＋ＤＡ２＝３２＋４２＝５２＝ＣＤ２， ∴△ＡＣＤ 3 6 $ # $ %，D 7 ∠ＣＡＤ＝９０°． ∴Ｓ ˆ*% ＡＢＣＤ＝Ｓ△ＡＢＣ＋Ｓ△ＡＣＤ ＝１２ＡＢ·ＢＣ＋ １ ２ＡＣ·ＡＤ ＝１２ 槡×２×５＋ １ ２×３×４ ＝（ 槡６＋５）ｃｍ ２． ６．Ｂ ７． O ：ＢＥ＝ＣＦ． ∵∠Ｂ＝９０°，∴ＢＤ⊥ＡＢ． ∵ＡＤ 3∠ＢＡＣ&Tnm，.ＤＦ⊥ＡＣ， ∴ＤＢ＝ＤＦ． 5 Ｒｔ△ＢＤＥＲｔ△ＦＤＣ7， ＤＥ＝ＤＣ， ＤＢ＝ＤＦ{ ， ∴Ｒｔ△ＢＤＥ≌Ｒｔ△ＦＤＣ（ＨＬ）． ∴ＢＥ＝ＣＦ． ３．　 HI1J>KLH １ L(ø±)* １． 2! ２． 2! ５７ !" · #$%&' · ()* 　 　 ! 　 " ９ L(45+, １．Ａ　２．Ｃ　３．３０° ４． O ： ÑÒ ＡＥ， ∵ＤＥ 3 ＡＢ &7–m ， ∴ＢＥ＝ＡＥ， ∴∠Ｂ＝∠ＥＡＢ＝１５°， ∴∠ＡＥＣ＝３０°． ∵∠Ｃ＝９０°， ∴ＡＣ＝１２ＡＥ＝ １ ２ＢＥ＝２．５． ４ ]AS ５． y” ：∵ＡＭ＝ＢＭ，ＡＮ＝ＢＮ， ∴ Y Ｍ，Ｎ ,5m• ＡＢ &–6T nmL ． ∵ 'YJK4f6m ， ∴ 6m ＭＮ 3m• ＡＢ &–6T nm ． ６． y” ：∵ＡＤ 3 ＢＣ *L&M ， ∴ＡＤ⊥ＢＣ． u ∵ＢＤ＝ＤＥ， ∴ＡＤ >5&6m3m• ＢＥ &– 6Tnm ， ∴ＡＢ＝ＡＥ，∴ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＥ＋ＤＥ． u ∵ＡＢ＋ＢＤ＝ＤＣ， ∴ＤＣ＝ＡＥ＋ＤＥ， ∴ＤＥ＋ＥＣ＝ＡＥ＋ＤＥ， ∴ＥＣ＝ＡＥ， ∴ Y Ｅ 5m• ＡＣ &–6TnmL ． ４．　 /KLH １ L(ø±)* １． 2! ２． 2! ９ L(45+, １．Ｄ　２．Ｄ　３．５ ４． O ：∵∠ＡＯＥ＝３６°， ∴∠ＡＯＢ＝１８０°－∠ＡＯＥ＝１４４°． ∵ＯＣ Tn∠ＡＯＢ， ∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝１２∠ＡＯＢ＝７２°． ∵ＯＤ Tn∠ＢＯＣ， ∴∠ＣＯＤ＝∠ＢＯＤ＝１２∠ＢＯＣ＝３６°， ∴∠ＡＯＤ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ ＝７２°＋３６°＝１０８°． ５． O ：