第26章 二次函数课后强化练习2022-2023学年 华东师大版九年级数学下册

第26章 二次函数课后强化 一、单选题 1、已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（　　） A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0 2、已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4、二次函数y＝3（x﹣2）2+4的图像的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4） 5、己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 6、抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D(﹣1，2)，与x轴的一个交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＞0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7、一次函数与二次函数的图象交点（　　） A．只有一个 B．恰好有两个 C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点 8、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（ ） A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向下平移4个单位长度 D．向上平移4个单位长度 9、若点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、若点在反比例函数的图象上，则抛物线与轴的交点个数是（ ） A．2 B．1 C．0 D．无法确定 二、填空题 1、已知A（，），B（1，），C（4，）三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为_______． 2、在同一坐标系中，二次函数与的图象在开口方向、对称轴和顶点三项指标中相同的是______． 3、抛物线在对称轴右侧的部分是上升的，那么的取值范围是________． 4、已知一条抛物线经过点，且在对称轴右侧的部分是下降的，该抛物战的表达式可以是_________（写出一个即可）． 5、对于二次函数与，其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象的相关性质可知______，______ x ﹣1 c c d 6、如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°．直角边AC＝3m、BC＝4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 _____． 7、抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标为______ 8、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点P(0，1)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为_________． 三、解答题 1、已知抛物线的顶点为，且过点． (1)求抛物线的解析式； (2)将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线． ①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值； ②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围． 2、如图， 已知在 Rt 中， ， 点的坐标为 ，点 在 轴正半轴上， 点 在 轴正半轴上． (1)求经过 两点的直线的表达式． (2)求图像经过 三点的二次函数的解析式． 3、在平面直角坐标系中，点、两点在直线上，如图．二次函数的图像也经过点、两点，并与轴相交于点，如果轴，点的横坐标是． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设这个二次函数图像的对称轴与交于点，点在轴的负半轴上，如果以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为，求点的坐标； (3)设这个二次函数图像的顶点是，求的值． 4、已知关于x的一元二次方程﹣+ax+a+3＝0． (1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； (2)如图，若抛物线y＝﹣+ax+a+3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D． ①求抛物线的解析式及点B的坐标； ②若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PN⊥x轴，交BC于点M，求△PCD的面积的最大值及此时点P的坐标． 5、某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门．设AD边的长为x米，矩形