1.5平方差同步练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

平方差同步练习 一．选择题 1.（2022秋•嘉峪关校级期末）下列计算正确的是（　　） A．（3x2y）2=6x4y2 B．（x3）3•x=x10 C．a10÷a5=a2 D．（-a-b）（a-b）=a2-b2 2.（2022秋•二七区校级期末）下列各式的变形中，正确的是（　　） A．a•a2=a2 B．a2+a4=a8 C．（-x-y）（-x+y）=x2-y2 D．（ab）3=ab3 3.（2022秋•天山区校级期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a-b）2=a2-2ab+b2 C．a2+b2=（a+b）（a-b） D．a2-b2=（a+b）（a-b） 4.（2022秋•辉县市校级期末）已知a-b=2，则a2-b2-4b的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5.（2022秋•荔湾区期末）式子（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）化简的结果为（　　） A．21024-1 B．21024+1 C．22048-1 D．22048+1 二．选择题 6.（2022秋•卧龙区期末）运用整式乘法公式计算：20202-2019×2021= 7.（2022秋•东城区校级期末）若（x+y2）（x-y2）（x2+y4）=xm-yn，则m= n= ． 8.（2021秋•恩施市校级期末）化简（-2xy）3（x-2y）（x+2y）=． 9.（2022秋•郸城县校级期末）如图，边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为  ． 10.（2020秋•个旧市期末）观察下列式子： 第1个式子：32-2×4=1；第2个式子：72-6×8=1； 第3个式子：152-14×16=1；第4个式子：312-30×32=1；…… 请写出第n个式子： 三、解答题 11.（1）（2022秋•定襄县期末）计算：（3a+1）（3a-1）-（1-a）（3a+2）． （2）（2022秋•丰满区期末）利用平方差公式计算：81×79． 12.（2022秋•南关区校级期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题： （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a,b的式子表示：S1= ，S2= ；（不必化简） （2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是  ； （3）利用（2）中得到的公式，计算：20222-2021×2023． 13.（2022春•定远县月考）观察下列一组等式： （a+1）（a2-a+1）=a3+1 （a-2）（a2+2a+4）=a3-8 （a+3）（a2-3a+9）=a3+27 （1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空． ①（x-3）（x2+3x+9）= ； ②（2x+1） =8x3+1； ③ （x2+xy+y2）=x3-y3． （2）利用你发现的规律来计算：（a+b）（a-b）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）． 14.（2022秋•章丘区校级期末）观察下列等式： （m-1）（m+1）=m2-1， （m-1）（m2+m+1）=m3-1， （m-1）（m3+m2+m+1）=m4-1． （1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式： ； （2）根据上面各式的规律可得（m-1）（mn+mn-1+……+m2+m+1）= ；（n为正整数，且n≥2）． （3）求22022+22021+…+22+2的值． 15.（2022秋•大安市期末）（1）计算并观察下列各式： 第1个：（a-b）（a+b）= ； 第2个：（a-b）（a2+ab+b2）= ； 第3个：（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）= ； …… 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． （2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+……+a2bn-3+abn-2+bn-1）= ； （3）利用（2）的猜想计算：2n-1+2n-2+2n-3+……+23+22+2+1=2n-1