6.1同底数幂的乘法 课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

6.1同底数幂的乘法 25表示什么? 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 25 = . 2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . (乘方的意义) (乘方的意义) 1.什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。 温故知新 a n 指数 幂 底数 想一想: =a·a····a n个a an 表示的意义是什么?其中a、n、an分 别叫做什么? an = a × a × a ×… a n个a 问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算,它工作103 s 共进行多少次运算? 列式:1015×103 怎样计算1015×103呢? 式子1015×103中的两个因数有何特点? 底数相同 我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据乘方的意义,解答 1015 ×103 =(10×10×…×10)×(10×10×10) 15个 3个 =(a×a×…×a)×(a×a×a) 思考:观察上面各题左右两边,底数、指数有什么关系?(完成P29做一做) = 1018 15个 3个 = a18 计算下列各题,请同学们观察计算结果,下面各题左右两边,底数、指数有什么关系?你能发现什么规律? 25 ×22 a3× a2 5m× 5n 思考: 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) m+n =5 m+n am+n 议一议 am · an等于什么(m,n都是正整数)?为什么? am · an =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个a n个a =a·a· … ·a m+n个a =am+n am · an =am+n(m,n都是正整数) 同底数幂相乘 底数 , 指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法 am · an = 同底数幂相乘, 底数 ,指数 。 不变 相加 同底数幂的乘法公式: am+n (m、n都是正整数) 例1 计算: (1) (2) (3) (4) 例题讲解 解: (1)原式= x2+5 = (2)原式= (3)原式= (4)原式= a1+6 = x7 1.计算: (1)107 ×104 ; (2)x2 · x5 . 解:(1)原式=107 + 4 = 1011 练一练 (2)原式= x2+5 = x7 例2 光的速度约为3×108千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远? 解: 3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(千米) 地球距离太阳大约有1.5×108千米. 飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年呢! 开头问题中比邻星与地球的距离约为 千米。 练习:光在真空中的速度大约是3×108 千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年。 一年以3×107 秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米? 3×108 × 3×107 × 4.22 = 37.98 ×(108 × 107) =37.98×1015 =3.789×1016 练习二 2、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5 · b5= 2b5 ( ) (2)b + b5 = b6 ( ) (3)x5 ·x5 = x25 ( ) (4)y· y5 = y5 ( ) b5 · b5= b10 b + b5 = b + b5 x5 · x5 = x10 y · y5 =y6 × × × × 探索并推导同底数幂的乘法的性质 (m,n 都是正整数)表述了两个 同底数幂相乘的结果,那么,三个、四个…多个同底 数幂相乘,结果会怎样? 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况: (m,n,p都是正整数). 1、计算: (1)23×24×25 (2)y · y2 · y3 解:(1)23×24×25=23+4+5=212 (2)y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 尝试练习 思考题 (x+y)3 · (x+y)4 . 2.计算: 解: (x+y)3 · (x+y)4 = a3 · a4 = a3+4 公式中的 a 可代表一个数、字母、式子等. (x+y)3+4 =(x+y)7 温馨提示: 同底数幂相乘时,指数是相加的; 底数为负数时,先用同底数幂的乘法法则计算,�最后确定结果的正负; 不能疏忽指数为1的情况; 公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式(整体思想) 计算: (1) (-2)8×(-2)7 (4) (a-b)2×(a-b) (2) 73×(-7)7 比一比!看谁算得快!! (3) 练习3 计算: (1) (2) (3) (4) 运用同底数幂的乘法的运算性质 am · an =am+n(m